Programacion Matematica

1. Defina los siguientes conceptos: solución entera, redondeo, truncamiento, relajación de programación lineal (o solución relajada de P.L.), árbol de enumeración, incumbente.
2. Resuelva con el método “Branch and Bound” los siguientes problemas:

Max Z = 8x1 + 5 x2
Sujeto a
x1 + x2 ≤ 6
9 x1 + 5 x2 ≤ 45
x1 , x2 ≥ 0, enteros

SOLUCIÓN ÓPTIMA:
Z = 40
SE OBTIENE CON:
X2 = 0, X1= 5

OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 40.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 5.000000 -8.000000
X2 0.000000 -5.000000

Minimize Z = 5x1 + 4 x2
Subject to
3 x1 + 2 x2 ≥ 5
2 x1 + 3 x2 ≥ 7
x1 , x2 integer

3. Una compañía de inversiones tiene actualmente 10 millones de dólares disponibles para lainversión. La meta que se ha trazado consiste en maximizar la retribución esperada durante el siguiente año. Sus cuatro posibilidades de inversión se encuentran resumidas en la siguiente tabla:

INVERSIÓN | RETRIBUCIÓN ESPERADA (%) | INVERSIÓN MÁXIMA (millones de dólares) |
Acciones ordinarias | 6 | 7 |
Bonos del tesoro | 8 | 5 |
Fondos de Bolsa | 12 | 2 |
Títulos Municipales | 9 | |Además la empresa ha especificado que al menos un 30% de los fondos tendrán que colocarse en acciones ordinarias y bonos del tesoro, y que no más del 40% del dinero deberá invertirse en fondos de bolsa y títulos municipales. Se invertirá la totalidad del capital. ¿Cuánto debe invertir la empresa en cada activo?
Max Z = 0.6A + 0.8B + 0.12F + 0.9T
Sujeto a:
A + B ≥ 3
F + T ≤ 4
7A + 5B + 2F ≤ 10A, B, F, T ≥ 0, enteros
SOLUCIÓN ÓPTIMA:
Z = 1,599,992 millones de dls.
Los cuales se invertirán sólo en bonos del tesoro (B = 199,999 millones de dls.)

OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1599992.
VARIABLE VALUE REDUCED COST
A 0.000000 -6.000000
B 199999.000000 -8.000000
F 0.000000 -12.000000T 0.000000 -9.000000

¿Mejoraría el rendimiento si se pudieran invertir hasta 6 millones en bonos del tesoro?

4. Una compañía manufacturera va a desarrollar 3 nuevos productos buscando maximizar su beneficio total y dispone de 2 plantas para fabricarlos. Se quiere evitar la diversificación excesiva de la línea de producción, por lo que sólo se fabricarán 2 de los 3productos; así también, por cuestiones estratégicas sólo una de las plantas debe ser utilizada para la fabricación.
Los costos de arranque de cualquiera de estos nuevos productos en las plantas son los siguientes:

PRODUCTO 1 | 9000dls. |
PRODUCTO 2 | 8000dls. |
PRODUCTO 3 | 11000dls. |

La información sobre el uso de trabajo por los nuevos productos, ganancias unitarias y las ventasesperadas de cada uno de estos productos por semana son los siguientes:

| HORAS POR UNIDAD DE PRODUCTO | DISPONIBLES (hr/semana) |
| 1 2 3 | 30 |
PLANTA 1PLANTA 2 | 3 | 4 | 2 | 40 |
| 4 | 6 | 2 | |
GANACIAS (miles dls) | 5 | 7 | 3 | |
VENTAS ESPERADAS | 7 | 5 | 9 | |

Formule y resuelva el modelo de programación linealentera que represente el objetivo y necesidades de la empresa. Use el solver que más le agrade. Interprete sus resultados.
Max Z =
5. Considere n proyectos con n>10 que pueden ser llevados a cabo o no.
Escriba las restricciones del problema lineal entero resultante para cada una de las situaciones enumeradas a continuación:
a) Si se selecciona el proyecto 2, los proyectos 1 y 6 debenseleccionarse también. (Proponga más de una alternativa, diga cuál es la mejor y porqué).
1. X2 – X1 – X6 ≤ 0
2. X2 – X1 ≤ 0
-X2 + X6 ≤ 0
La primera opción es la mejor porque dice que si se realiza el proyecto 2, el 1 y el 6 también, y, la segunda opción dice que si se realiza el proyecto 2 el proyecto 1 también se realiza y si se realiza el proyecto 1 el proyecto 6 debe realizarse,...