Programacion

EJEMPLO DE MODELO DE TRANSPORTE

POR LINA MARCELA VERGARA

Una empresa dedicada al área textil, cuenta con distribuciones a nivel nacional Para cada pedido que hacen en las ciudades pequeñas, como Pereira, Tolima y armenia se envían 1500, 840 y 1050 cajas mensuales respectivamente, dividido en 4 pedidos semanales, siendo estas las mismas demandadas, pero teniendo en cuenta que algunas cajasno van con el peso suficiente porque el pedido se distribuye en todos los almacenes de estas ciudades, se busca minimizar el costo de envío.

Condición: Tiene serios inconvenientes en el transporte de mercancía ya que por cada caja la empresa transportadora le cobra un valor de flete $232.600 tamaño grande, $200.000 tamaño medio y $190.000 por tamaño pequeño.
Cómo debe organizarse el envío paraque el coste de transporte sea mínimo.
Los datos son los siguientes:

Flete 1= $232.600
Flete 2= $200.000
Flete 3= $190.000
DESTINO Flete 1 Flete 2 Flete 3 OFERTA
Pereira 800 450 250 1500
Tolima 450 350 40 840
Armenia 650 250 150 1050
DEMANDA 1130 1130 1130 3390

X11+x12+x13=1500
X21+x22+x23= 840
X31+x32+x33=1050
X11+x21+x31=1130








X1 X2 X3 S1 S2 S3 ZS1 X11 X12 X13 1 0 0 0
S2 X21 X22 X23 0 1 0 0
S3 X31 X32 X33 0 0 1 0
Z -C1 -C2 -C3 0 0 0 1

Función objetivo

Restricciones
800 + 450 + 250 =1500
450 + 350 + 40 = 840
650 + 250 + 150 =1050

Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda.
MAXIMIZAR: 232600 X1 + 200000 X2 + 190000 X3
800 X1 + 450 X2 + 250 X3≤ 1500
450 X1 + 350 X2 + 40 X3 ≤ 840
650 X1 + 250 X2 + 150 X3 ≤ 1050
X1, X2, X3 ≥ 0

MAXIMIZAR: 232600 X1 + 200000 X2 + 190000 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6
800 X1 + 450 X2 + 250 X3 + 1 X4 = 1500
450 X1 + 350 X2 + 40 X3 + 1 X5 = 840
650 X1 + 250 X2 + 150 X3 + 1 X6 = 1050
X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0
Pasamos a construir la primera tabla del método Simplex.
Tabla 1 232600 200000 1900000 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P4 0 1500 800 450 250 1 0 0
P5 0 840 450 350 40 0 1 0
P6 0 1050 650 250 150 0 0 1
Z 0 -232600 -200000 -190000 0 0 0

Tabla 2 232600 200000 190000 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P4 0 207.69230769231 0 142.30769230769 65.384615384615 1 0 -1.2307692307692
P5 0 113.07692307692 0 176.92307692308 -63.846153846154 0 1 -0.69230769230769
P1 2326001.6153846153846 1 0.38461538461538 0.23076923076923 0 0 0.0015384615384615
Z 375738.46153846 0 -110538.46153846 -136323.07692308 0 0 357.84615384615

Tabla 3 232600 200000 190000 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P3 190000 3.1764705882353 0 2.1764705882353 1 0.015294117647059 0 -0.018823529411765
P5 0 315.88235294118 0 315.88235294118 0 0.97647058823529 1 -1.8941176470588
P1 2326000.88235294117647 1 -0.11764705882353 0 -0.0035294117647059 0 0.0058823529411765
Z 808764.70588235 0 186164.70588235 0 2084.9411764706 0 -2208.2352941176

Tabla 4 232600 200000 190000 0 0 0
Base Cb P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6
P3 190000 6 3.2 1.8 1 0.004 0 0
P5 0 600 322 278 0 -0.16 1 0
P6 0 150 170 -20 0 -0.6 0 1
Z 1140000 375400 142000 0 760 0 0

La solución óptima es Z = 1140000

X1 = 0
X2 = 0X3 = 6


METODO GRAFICO
MAXIMIZAR: 232600 X1 + 200000 X2 + 190000 X3
800 X1 + 450 X2 + 250 X3 ≤ 1500
450 X1 + 350 X2 + 40 X3 ≤ 840
650 X1 + 250 X2 + 150 X3 ≤ 1050
X1, X2, X3 ≥ 0



Punto Coordenada X Coordenada Y Valor F
O 0 0 0
A 0 3.3333333333333 666666.66666667
B 1.875 0 436125
C 1.0540540540541 1.4594594594595 537064.86486486
D 0 2.4 480000
E 1.8666666666667 0434186.66666667
F 1.3695652173913 0.63913043478261 446386.95652174
G 0 4.2 840000
H 1.6153846153846 0 375738.46153846

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