Progresiones Geom Tricas


Interpolación de términos restantes
Interpolar k términos diferenciales entre dos números  y  dados, es formar una progresión aritmética de  términos, siendo  el primero y  el último. El problemaconsiste en encontrar la diferencia  de la progresión.
Apliquemos (II), , teniendo en cuenta que , ,  y :


de dónde, si despejamos d:

Por ejemplo, queremos interpolar 3 términos diferenciales entre 2y 14. Calculamos la diferencia de la progresión según (III) haciendo a = 2, b = 14, k = 3


Los términos a interpolar serán , , y .
Ahora ya tenemos la progresión aritmética pedida:
2, 5, 8, 11, 14Suma de términos de una progresión aritmética
Consideraremos en primer lugar algunas propiedades de la suma de términos de una progresión aritmética. En particular nos fijaremos en la suma de los dostérminos extremos, el primero y el último, así como en la suma de aquellos cuyos lugares sean equidistantes de los extremos de la progresión. Seguidamente estudiaremos el término central de unaprogresión aritmética con un número impar de términos. Finalmente se generalizará a todos los términos de la progresión.
Suma de los dos términos extremos, y suma de los términos equidistantes de aquéllosSea la progresión aritmética de diferencia d :

Sumemos el primer y último términos:

(IV)
Veamos ahora la suma de dos términos equidistantes de los extremos. Éstos serán de la forma  y , siempreque .
Aplicando (I)


Sumamos y obtenemos:

el mismo resultado que el obtenido para .
Concluímos por tanto que la suma del primer y último términos de una progresión aritmética es igual a la suma de dostérminos equidistantes de los extremos:


El término central de una progresión aritmética[editar]
En una progresión aritmética con un número impar de términos, término central ac es aquél que por ellugar que ocupa en la progresión equidista de los extremos a1 y an de ésta.
Sea la progresión aritmética a1, a2, a3,...., ac,...., an-2, an-1, an de diferencia d, y término central ac. De acuerdo con...