Gu A Progresiones Aritm Ticas Y Geom Tricas
Páginas: 5 (1070 palabras)
Publicado: 11 de junio de 2015
PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
1. Encuentra el término general de las siguientes progresiones:
a) 2, 5, 8, 11,...
b) 2, 6, 18, 54,...
2. ¿Cuánto vale el término vigesimoquinto de una progresión aritmética en la que a10 = 32 y d = 5?
3. Halla el término a20 de una progresión aritmética en la que a8 = 12 y a12 = 32.
4. Halla la suma de los 34 primeros términos de unaprogresión aritmética en la que a1 vale –7 y d=4.
5. Calcula el término vigesimocuarto de la siguiente progresión geométrica: 4, 12, 36, 108,...
6. Calcula la razón de una progresión geométrica en la que a6 = 27 y a3 = 1.
7. En una progresión geométrica a1 = 6 y r = 2, ¿qué lugar ocupa el término que vale 6 144?
8. Halla la suma de los 21 primeros términos de una progresión geométrica en laque
r = y a1 = 2.
PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS (Soluciones)
1. Encuentra el término general de las siguientes progresiones:
a) 2, 5, 8, 11,... an = 3n – 1
b) 2, 6, 18, 54,... bn = 2 · 3n – 1
fn = (1)n + 1 · 5 · 3n – 1
2. ¿Cuánto vale el término vigesimoquinto de una progresión aritmética en la que a10 = 32 y d = 5?
Como en una progresiónaritmética el término general viene dado por la expresión:
an = a1 + (n – 1) · d
para n = 25 será:
a25 = a1 + (25 – 1) · 5
y a1 lo podemos obtener de a10:
a10 = 32 = a1 + (10 – 1) · 5 a1 = –13
Por lo que:
a25 = a1 + (25 – 1) · 5 = –13 + 24 · 5 = 107
3. Halla el término a20 de una progresión aritmética en la que a8 = 12 y a12 = 32.
Sustituyendo en la expresión del término general y resolviendo elsistema que resulta:
a1 = 23; d = 5
por lo que:
a20 = 23 + (20 – 1) · 5 = 72
4. Halla la suma de los 34 primeros términos de una progresión aritmética en la que a1 vale –7 y d=4.
Para una progresión aritmética:
que para n = 34:
5. Calcula el término vigesimocuarto de la siguiente progresión geométrica: 4, 12, 36, 108,...
En la progresión dada a1 = 4 y r = 3, luego:
a24 = 4 · (3)24– 1 = 4 · (3)23
6. Calcula la razón de una progresión geométrica en la que a6 = 27 y a3 = 1.
Sustituyendo en la expresión del término general de una progresión geométrica para n = 6 y n = 3 y resolviendo el sistema que resulta:
7. En una progresión geométrica a1 = 6 y r = 2, ¿qué lugar ocupa el término que vale 6 144?
Sustituyendo en la expresión del término general para este tipo deprogresión:
6 144 = 6 · 2n – 1 1 024 = 2n – 1 210 = 2n – 1 10 = n – 1 n = 11
es decir, el término que vale 6 144 es el a11.
8. Halla la suma de los 21 primeros términos de una progresión geométrica en la que r = y a1 = 2.
Para un progresión geométrica:
luego, sustituyendo los datos del enunciado:
GUÍA DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA
1.- Dada la P. A. 1, 5, 9, 13, .... .Determine:
a) Elquinceavo término ( 57 )
b) La suma de los diez primeros términos ( 190 )
2.- Determine la ubicación del término 131 en la P. A. 7, 11, 15, ...
( 32 )
3.- Determine el primer término de la P. A. En donde la suma de los quince primeros términos es 525 y tiene diferencia 4
( 7 )
4.- Determine el primer término y la diferencia de la P. A. Cuyo término 28 es 115 y el término 14 es 59.
(Primero 7, diferencia 4 )
6.- Determine el valor de x para que los siguientes términos estén en P. A. 2x-3, 2x+1, 3x-2
( x = 7 )
7.- Una empresa instala una máquina con un costo de U$ 1700. El valor de depreciación es de U$ 150 al año y su valor de desecho es U$ 200. Determine la vida útil de la máquina
( 10 años )
8.- Un jardinero debe regar 30 árboles que se encuentran a la orilla de un camino,los que se encuentran a 6 metros de distancia cada árbol. El pozo del cual se debe sacar el agua para cada árbol está a 10 metros del primero. Calcule la distancia que recorrerá luego de regar todos los árboles
( 5820 mts. )
9.- Determine las edades de cuatro primos las cuales forman una P. A. La suma de sus edades es 32 años y el mayor tiene 6 años más que el menor.
( 5, 7, 9,...
1. Encuentra el término general de las siguientes progresiones:
a) 2, 5, 8, 11,...
b) 2, 6, 18, 54,...
2. ¿Cuánto vale el término vigesimoquinto de una progresión aritmética en la que a10 = 32 y d = 5?
3. Halla el término a20 de una progresión aritmética en la que a8 = 12 y a12 = 32.
4. Halla la suma de los 34 primeros términos de unaprogresión aritmética en la que a1 vale –7 y d=4.
5. Calcula el término vigesimocuarto de la siguiente progresión geométrica: 4, 12, 36, 108,...
6. Calcula la razón de una progresión geométrica en la que a6 = 27 y a3 = 1.
7. En una progresión geométrica a1 = 6 y r = 2, ¿qué lugar ocupa el término que vale 6 144?
8. Halla la suma de los 21 primeros términos de una progresión geométrica en laque
r = y a1 = 2.
PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS (Soluciones)
1. Encuentra el término general de las siguientes progresiones:
a) 2, 5, 8, 11,... an = 3n – 1
b) 2, 6, 18, 54,... bn = 2 · 3n – 1
fn = (1)n + 1 · 5 · 3n – 1
2. ¿Cuánto vale el término vigesimoquinto de una progresión aritmética en la que a10 = 32 y d = 5?
Como en una progresiónaritmética el término general viene dado por la expresión:
an = a1 + (n – 1) · d
para n = 25 será:
a25 = a1 + (25 – 1) · 5
y a1 lo podemos obtener de a10:
a10 = 32 = a1 + (10 – 1) · 5 a1 = –13
Por lo que:
a25 = a1 + (25 – 1) · 5 = –13 + 24 · 5 = 107
3. Halla el término a20 de una progresión aritmética en la que a8 = 12 y a12 = 32.
Sustituyendo en la expresión del término general y resolviendo elsistema que resulta:
a1 = 23; d = 5
por lo que:
a20 = 23 + (20 – 1) · 5 = 72
4. Halla la suma de los 34 primeros términos de una progresión aritmética en la que a1 vale –7 y d=4.
Para una progresión aritmética:
que para n = 34:
5. Calcula el término vigesimocuarto de la siguiente progresión geométrica: 4, 12, 36, 108,...
En la progresión dada a1 = 4 y r = 3, luego:
a24 = 4 · (3)24– 1 = 4 · (3)23
6. Calcula la razón de una progresión geométrica en la que a6 = 27 y a3 = 1.
Sustituyendo en la expresión del término general de una progresión geométrica para n = 6 y n = 3 y resolviendo el sistema que resulta:
7. En una progresión geométrica a1 = 6 y r = 2, ¿qué lugar ocupa el término que vale 6 144?
Sustituyendo en la expresión del término general para este tipo deprogresión:
6 144 = 6 · 2n – 1 1 024 = 2n – 1 210 = 2n – 1 10 = n – 1 n = 11
es decir, el término que vale 6 144 es el a11.
8. Halla la suma de los 21 primeros términos de una progresión geométrica en la que r = y a1 = 2.
Para un progresión geométrica:
luego, sustituyendo los datos del enunciado:
GUÍA DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA
1.- Dada la P. A. 1, 5, 9, 13, .... .Determine:
a) Elquinceavo término ( 57 )
b) La suma de los diez primeros términos ( 190 )
2.- Determine la ubicación del término 131 en la P. A. 7, 11, 15, ...
( 32 )
3.- Determine el primer término de la P. A. En donde la suma de los quince primeros términos es 525 y tiene diferencia 4
( 7 )
4.- Determine el primer término y la diferencia de la P. A. Cuyo término 28 es 115 y el término 14 es 59.
(Primero 7, diferencia 4 )
6.- Determine el valor de x para que los siguientes términos estén en P. A. 2x-3, 2x+1, 3x-2
( x = 7 )
7.- Una empresa instala una máquina con un costo de U$ 1700. El valor de depreciación es de U$ 150 al año y su valor de desecho es U$ 200. Determine la vida útil de la máquina
( 10 años )
8.- Un jardinero debe regar 30 árboles que se encuentran a la orilla de un camino,los que se encuentran a 6 metros de distancia cada árbol. El pozo del cual se debe sacar el agua para cada árbol está a 10 metros del primero. Calcule la distancia que recorrerá luego de regar todos los árboles
( 5820 mts. )
9.- Determine las edades de cuatro primos las cuales forman una P. A. La suma de sus edades es 32 años y el mayor tiene 6 años más que el menor.
( 5, 7, 9,...
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