Progresiones E Interes Simple

PORCENTUALIDAD
Se conoce con el término porcentaje o tanto por ciento a la proporcionalidad que establece a cada cien unidades. Consiste en relacionar una cantidad con respecto a cien y se expresa con el símbolo %.
Cualquier número expresado en forma decimal puede ser escrito como porcentaje, colocando simplemente el punto decimal dos lugares hacia la derecha y asignándole el signo del tantopor ciento.

8 % = significa 8 valores por cada 100 unidades 8100 = 0.08 = 8X10 -2

60 % = significa 60 valores por cada 100 unidades 60100 = 0.6 = 6X10 -1

314 % = se resuelve = 3 + 0.25 = 3.25% = 3.25100 = 0.0325



PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE PORCENTAJES
De acuerdo con el concepto de porcentajes antes expresado, se revisaran los procedimientos másusados para calcular.

* Dado un porcentaje respecto de una cantidad, encontrar la cantidad resultante.

El 12% de 600 USD.
600 USD. ---------- 100%
X ---------- 12%

X = 600 usd(12%)100 = 72 USD.

* Dada la cantidad resultante, encontrar el porcentaje respecto de una cantidad.

¿Qué valor porcentual de 600 USD son 90 USD?
600 USD ---------- 100%
90 USD ---------- XX = 90 usd(100%)600 usd = 90/6 = 15 %

APLICACIONES MÁS COMUNES DE LOS PORCENTAJES
* Descuentos por compras al contado.

Calcular el valor de la factura de venta de una cocina cuyo precio de lista es de 350 USD, si se ofrece el 12% de descuento por venta al contado.

350 USD Precio de lista
* 42 USD 12% [350(0.12)]= 42
308 USD Valor de lafactura

* Descuentos por compras al contado con aplicación de impuestos.

Calcular el valor de una factura de venta de un equipo de sonido cuyo precio de lista es de 280 USD, con el 15% de descuento por compras al contado, si se aplica el 10% de impuesto a las ventas.

280.00 USD Precio de lista
* 42.00 USD 15% [280(0.15)]= 42dto.
238.00 USD Precio de descuento
+ 23.80 USD 10% [238(0.10)]= 23.8 Imp.
261.80 USD Valor de la factura

(1 - d) ----------- Factor de descuento

350 (1- 12%)
350 (1- 0.12)
350 (0.88)
350 (0.88) = 308 USD. Valor de la factura.

PROGRESIONES
Son una serie de números o términos algebraicos en las que cada terminoposterior al primero puede obtenerse del anterior; sumándole, restándole, multiplicándole o dividiéndole por una diferencia o razón común.
Estudiaremos dos categorías de progresiones, estas son la geométrica y la aritmética.

PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Es una sucesión de números llamados términos en la que cualquier término posterior al primero puede obtenerse del anterior sumándole o restándole unnúmero constante llamado diferencia común el cual se representa con la letra (d).
4, 8, 12, 16, 20… 80, 74, 68, 62…
d = TP – TA d = TP – TA
d = 8 – 4 d = 74 – 80
d = 4 d = - 6

Para hallar el último término de una progresión nos valemos de la siguiente formulación:
U = a + (n – 1) d
De donde:
U = Ultimo termino de la progresión
a = Primer término de laprogresión
n = Número total de términos de la progresión
d = Diferencia común

A su vez para hallar la sumatoria de términos presentes en una progresión utilizamos la formulación:

S = n2 (a + u)

Hallar el 18° término y la sumatoria de términos de la progresión aritmética:

4, 8, 12…

U = --- d = 4 n = 18 a = 4 S = --- | U = a + (n – 1) dU = 4 + (18 – 1) 4U = 4 + (17) (4)U = 4 + 68U= 72 | S = n2 (a + u)S = 182 (4 + 72)S = 9 (76)S = 684 |

Para la compra de un terreno una persona paga al final del primer año 5000 valores, al final del segundo año 4500 valores, y al final del tercer año 4000 valores, ¿Cuánto pagara por el terreno si realiza 15 pagos?

d = 4500 – 5000
d = - 500 5000, 4500, 4000…

U = --- d = - 500 n = 15 a = 5000 S = --- | U = a + (n – 1) dU...