progresiones
Páginas: 4 (912 palabras)
Publicado: 14 de mayo de 2014
PROGRESION ARITMETICA (PA)
Definición:
Se dice que una sucesión de números reales está en progresión aritmética
(PA) si y sólo si existe una diferencia constante entre cada término y suantecesor, es decir, es toda sucesión numérica en que la diferencia de 2
términos consecutivos cualquiera es constante. Formalmente se dice que:
{ an } es una P.A. ⇔ ai −1 − a1 = d , donde d ∈ IR es ladiferencia constante.
∀i ∈ IN .
Ejemplo 1.
1, 3, 5, 7, ..............,
an = 2n − 1, d = 2 .
Ejemplo 2.
1, 4, 7, 11, ............,
an = 3n − 2, d = 3 .
Propiedad:
cumple:
Sí lasucesión: a1 , a 2 , a 3 , ... está en progresión aritmética (P.A.), entonces se
1.
a n = a1 + (n − 1)d
2.
La Progresión Aritmética se puede sumar y existen dos alternativas:
Sn =
a), Formula para determinar el término general.
n( a1 + an )
2
Donde a1 : primer término y an : término
enésimo.
Sn =
b)
Ejemplo:
n
Sn =
∑ (i ) =
i =1
Ejercicio:
, donde:d diferencia constante de la P.A.
Encontrar la suma de: 1 + 2 + 3 + 4 ... + n.
R:
Nota:
n( 2a1 + (n − 1)d )
2
n(2 ⋅ 1 + ( n − 1) ⋅ 1)
n(1 + n )
=
2
2
n
En una progresiónaritmética (PA) { an }i =1 , los (n − 2) términos que aparecen
intercalados entre a1 y an se llaman Medios Aritméticos entre a1 y a n .
Interpolar n medios aritméticos entre a y b. Bastara determinar ladiferencia
d que es igual a: d = b − a
n −1
Definición:
Sean a y b dos números reales, se dice que M es el medio aritmético entre a y b si y sólo
si, los elementos del conjunto: {a, M , b} ,están en progresión aritmética.
Definición:
Sea la sucesión:
a1 , a 2 , a3 , ... , a n
de números reales. Llamaremos medio aritmético M de
los términos a i a la expresión dada por:
M=
a1 + a 2 + a3 + ... + a n
n
Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación - Universidad de Santiago de Chile
Profesor Sr. Héctor Carreño G.
Ejercicio:
Aplicación de la...
Definición:
Se dice que una sucesión de números reales está en progresión aritmética
(PA) si y sólo si existe una diferencia constante entre cada término y suantecesor, es decir, es toda sucesión numérica en que la diferencia de 2
términos consecutivos cualquiera es constante. Formalmente se dice que:
{ an } es una P.A. ⇔ ai −1 − a1 = d , donde d ∈ IR es ladiferencia constante.
∀i ∈ IN .
Ejemplo 1.
1, 3, 5, 7, ..............,
an = 2n − 1, d = 2 .
Ejemplo 2.
1, 4, 7, 11, ............,
an = 3n − 2, d = 3 .
Propiedad:
cumple:
Sí lasucesión: a1 , a 2 , a 3 , ... está en progresión aritmética (P.A.), entonces se
1.
a n = a1 + (n − 1)d
2.
La Progresión Aritmética se puede sumar y existen dos alternativas:
Sn =
a), Formula para determinar el término general.
n( a1 + an )
2
Donde a1 : primer término y an : término
enésimo.
Sn =
b)
Ejemplo:
n
Sn =
∑ (i ) =
i =1
Ejercicio:
, donde:d diferencia constante de la P.A.
Encontrar la suma de: 1 + 2 + 3 + 4 ... + n.
R:
Nota:
n( 2a1 + (n − 1)d )
2
n(2 ⋅ 1 + ( n − 1) ⋅ 1)
n(1 + n )
=
2
2
n
En una progresiónaritmética (PA) { an }i =1 , los (n − 2) términos que aparecen
intercalados entre a1 y an se llaman Medios Aritméticos entre a1 y a n .
Interpolar n medios aritméticos entre a y b. Bastara determinar ladiferencia
d que es igual a: d = b − a
n −1
Definición:
Sean a y b dos números reales, se dice que M es el medio aritmético entre a y b si y sólo
si, los elementos del conjunto: {a, M , b} ,están en progresión aritmética.
Definición:
Sea la sucesión:
a1 , a 2 , a3 , ... , a n
de números reales. Llamaremos medio aritmético M de
los términos a i a la expresión dada por:
M=
a1 + a 2 + a3 + ... + a n
n
Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación - Universidad de Santiago de Chile
Profesor Sr. Héctor Carreño G.
Ejercicio:
Aplicación de la...
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