Progresiones

PROGRESIONES
Una sucesión es un conjunto ordenado de números formados de acuerdo a una ley, y cada número se llama término de una sucesión.
Concepto de progresión: UNA SUCESION ES UN CONJUNTO ORDENADO DE NUMEROS QUE SE DEDUCEN UNOS DE LOS OTROS MEDIANTE UNA REGLA DEFINIDA. LOS NUMEROS DE UNA SUCESION SE LLAMAN TERMINOS Y A LA SUMA INDICADA DE UNA SUCESION SE LLAMA SERIE. HAY TERS TIPOSPRINCIPALES DE PROGRESION, denominadas aritméticas, geométricas y t múltiples. Aquí estudiaremos las dos principales.
Progresiones aritméticas: se llama progresión aritmética a una sucesión de números que guardan entre si una relación tal que cada uno de ellos excepto el primero es igual al anterior aumentado o disminuido en una cantidad constante, llamada diferencia común de la progresión.Una progresión aritmética se llama:
* Creciente: cuando la diferencia común es positiva.
Ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10,… Diferencia común 4-2=2 ; 6-4=2 ; 8-6=2
Como la diferencia es positiva, la sucesión es creciente
Ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10,…Diferencia común 4-2=2 ; 6-4=2 ; 8-6=2
Como la diferencia es positiva, la sucesión es creciente





* Decreciente: cuando la diferencia común es negativa.
Ejemplo: 36, 34,32, 30, 28, 26, …
34-36=-2 ; 32-34=-2 ; 30-32=-2
Como la diferencia es negativa, la sucesión es decreciente
Ejemplo: 36, 34,32,30, 28, 26, …
34-36=-2 ; 32-34=-2 ; 30-32=-2
Como la diferencia es negativa, la sucesión es decreciente





Utilicemos la siguiente notación general para las progresiones aritméticas:
a = el primer termino
an = ultimo termino o n-ésimo termino
d = diferencia común
n = números de términos
s= suma de todos los términos de la progresión.





ACTIVIDAD N° 48


1. Indique entre las sucesiones siguientes las que son progresiones aritméticas y las que no lo son.

1) 7, 12, 17, 22, 27, …
12-7=5; 17-12=5; 22-17=5; 27-22=5 SI es una progresión aritmética

2) -3, 1, 5, 9, 13, …
-3-1=4; 5-1=4; 9-5=4, 13-9=4 SI es una progresión aritmética3) 20, 16, 12, 8, 4, …
20-16=4; 16-12=4; 12-8=4, 8-4=4 SI es una progresión aritmética

4) A, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, …
a-a+b=b a+b-a+2b=b; a+2b-a+3b=b; a+3b-a+4b=b SI es una progresión aritmética

5) X, x-2y, x-4y, x-6y, x-8y
x
6) 0, 5, 10, 15, 20
5-0=5; 10-5=5; 15-10=5; 20-15=5 SI es una progresión aritmética

7) 2, 3, 7, 9, 13, 18, …
3-2=1;7-3=4; 9-7=2, 13-9=4; 18-13=5 NO es un progresión aritmética


2. Calcule la diferencia común de las siguientes progresiones aritméticas
1) 3, 7, 11, …
7-3=4 11-7=4 diferencia común 4
2) 5, 11, 17, …
11-5=6 17-11=6 diferencia común 6
3) 40, 32, 24, …
40-32=8 32-24=8 diferencia común 8

3. Dar los primeros 4 términos de una progresión aritmética conlos valores de A y D indicados
1) A= 1, D=2k
1+2k, 1+4k 1+6k

2) A=8, D=-5/3




3) A=2, D=4
6; 10 ,14

4) A=10 D=6


4. Escriba tres términos más de las siguientes progresiones

1) 3x-2y, 4x-y, 5x, 6x+y,

2) 6, 4, 2,

3) 1/5, 2/5, 3/5,

4) -3, -7, -11,





ULTIMO TERMINO DE UNAPROGRESIÓN ARITMETICA
Formemos los términos sucesivos de una progresión aritmética cuyo termino es A y cuya diferencia común sea D.
Entonces:
Termino 1°
Termino 2° = a+d
Término3°=(a+d) + d=a+2d
Término4°=(a+2d)+ d=a+3d
Término5°=(a+3d) + d=a+4d
EJEMPLOS
1. En una progresión aritmética el primer término es 7 y la diferencia es 5. ¿Cuál es el término décimo quinto?...