Progresiones

ProgresionesProgresiones aritm´ticas y geom´tricas e e
1. Determine a40 y la suma de los primeros 40 t´rminos de la P.A. con primeros t´rminos 55, 47, e e 39,. . . 2. ¿Qu´ posici´n ocupa en la P.A.el n´mero 239 si los tres primeros son 5, 14, 23? e o u 3. ¿Cuantos enteros consecutivos partiendo de 10 se deben sumar para que el resultado de 2035? 4. Encuentre tres n´meros (no necesariamenteenteros) que est´n en P.A. si la suma del primero u e con el tercero de ellos es 12, y si el producto del primero con el segundo de ellos es 27. 5. Un objeto avanza desde el reposo y durante el primersegundo recorre 16 cm, durante el segundo siguiente recorre 48 cm, durante el tercer segundo recorre 80 cm, y as´ en adelante. ı Calcule la distancia total recorrida en 15 segundos desde que empez´ amoverse. o 6. ¿Cu´ntos n´meros se deben agregar entre el 1 y el 36 para que todos (incluyendo a 1 y 36) a u formen una P.A. y sumen 148? 7. Sea {an }n∈N una P.A. Demuestre que para p, q y r en N secumple (q − r)ap + (r − p)aq + (p − q)ar = 0 8. Si en una P.A. la suma de los primeros m t´rminos es n, y la suma de los primeros n t´rminos e e es m, calcule la suma de los primeros n + m t´rminos. e 9.Si a, b y c est´n en P.A., demuestre que la ecuaci´n ax2 + 2bx + c = 0 tiene a −1 como ra´ a o ız. 10. Determine el s´ptimo t´rmino, y la suma de los primeros 7 t´rminos de la P.G. cuyos primeros e e et´rminos son 9, −6, 4. . . e 11. El primer t´rmino de una P.G. es 160 y la raz´n de la P.G. es 3/2. Determine cu´ntos t´rminos e o a e se deben sumar para obtener 2110. 12. Encuentre 5 n´meros entre9 y 576 de forma que est´n en P.G. u e 13. Determine tres n´meros a, b y c que est´n en P.G., que adem´s a, b + 8 y c formen una P.A. u e a y que adem´s a, b + 8 y c + 64 est´n en P.G. a e 14.Determine una P.A. tal que su primer t´rmino es 1, y que sus t´rminos segundo, d´cimo y e e e trig´simo cuarto est´n en P.G. e e 15. Una sucesi´n {an }n∈N est´ en Progresi´n Arm´nica (P.H.) si sus rec´ o a...