Progrmasion

xisIntroducción Circuitos Bloques

Organización del Computador 1 Lógica Digital 1: álgebra de Boole y compuertas
Dr. Ing. Marcelo Risk
Departamento de Computación Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires

Septiembre 2009

Dr. Ing. Marcelo Risk

Organización del Computador 1 Lógica Digital 1: álgebra de Boole y

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Álgebra deBoole

Lógica digital

La computadoras necesitan almacenar datos e instrucciones en memoria. Sistema binario: solo dos estados posibles. Porqué?
Es mucho más sencillo identificar entre sólo dos estados. Es menos propenso a errores

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Álgebra de Boole

Diseño decircuitos

Circuitos que operan con valores lógicos:
Verdadero = 1 Falso = 0

Idea: realizar diferentes operaciones lógicas y matemáticas combinando circuitos.

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Álgebra de Boole

Álgebra de Boole
George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formularproposiciones con símbolos. Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios:
verdadero y falso. on y off. 1 y 0.

tres operadores:
Figura: George Boole (1815-1864). AND (y). OR (y). NOT (no).

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Álgebra deBoole

Álgebra de Boole

Las variables Booleanas sólo toman los valores binarios: 1 ó 0. Una variable Booleana representa un bit que quiere decir:
Binary digIT

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Álgebra de Boole

Álgebra de Boole

Las variables Booleanas sólo toman los valores binarios: 1 ó 0.Una variable Booleana representa un bit que quiere decir:
Binary digIT

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Álgebra de Boole

Operadores básicos: AND

Un operador booleano puede ser completamente descripto usando tablas de verdad. El operador AND es conocido como producto booleano (.): X 0 0 1 1 Y0 1 0 1 X AND Y 0 0 0 1

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Álgebra de Boole

Operadores básicos: OR

El operador OR es conocido como producto booleano (+): X 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 X OR Y 0 1 1 1

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Álgebra de Boole

Operadores básicos: NOT

El operador NOT se nota con una barra X : X 0 1 X 1 0

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Álgebra de Boole

Funciones booleanas
Tabla de verdad de esta función F(x, y, z) = xz + y El NOT tiene mayor precedencia que todos ElAND mayor que el OR x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 z 0 1 0 1 0 1 0 1 z 1 0 1 0 1 0 1 0 xz 0 0 0 0 1 0 1 0 xz + y 0 0 1 1 1 0 1 1

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Álgebra de Boole

Identidades

Identidad Nula Idempotencia Inversa Conmutativa Asociativa Distributiva Absorción de Morgan

1.A =A 0.A = 0 A.A = A A.A = 0 A.B = B.A (A.B).C = A.(B.C) A + B.C = (A + B).(A + C) A.(A + B) = A A.B = A + B

0+A = A 1+A = A A+A = A A+A = 1 A+B = B+A (A + B) + C = A + (B + C) A.(B + C) = A.B + A.C A + A.B = A A + B = A.B

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Álgebra de Boole

Identidades: ejemplo...