PROJECT CAL 2

Proyecto de Cálculo 2

El modelo que vas a construir es el que se obtiene al rotar al rededor del eje x la curva: entre y .

1. Haz un dibujo del solido obtenido y de la sección correspondiente a, perpendicular al eje de revolución. Puedes utilizar un programa de graficación:

Se utilizó un programa en línea llamado Desmos.






2. Utiliza el material de tu elección para construir este modelouniendo varias secciones perpendiculares al eje de rotación. Usa una escala de 1unidad=3cm en ambos ejes. Tu modelo debería incluir por lo menos 8 secciones y quizás necesites más para obtener un buen solido (dependiendo del material que utilizas). También debe tener el eje de rotación.
Se utilizó espuma Flex, tablas, cinta, cortadora, goma, etc. Para la realización de la maqueta que representala función dada, en escala 1:3.

3. Plantea la suma de Riemann que corresponde al volumen del modelo que construiste y utiliza esta suma para estimar dicho volumen. Utiliza la notación sigma.

Se sabe que:

Llevando lo anterior a conformar la suma de Riemann, y teniendo en cuenta que se consideró 11 discos u secciones, se obtiene lo siguiente:




Se utiliza el programa Excel para lasumatoria de volúmenes, y así estimar el volumen del solido generado por la función especificada:



Grosor del disco =
0,57119866 cm



radio

Discos
x
f(x)
volúmenes
1
0,57119866
1,40866278
3,56082916
2
1,14239733
2,70320409
13,1127785
3
1,71359599
3,77874787
25,6231717
4
2,28479466
4,54815998
37,1200472
5
2,85599332
4,94910721
43,9532284
6
3,42719199
4,94910721
43,9532284
7
3,99839065
4,5481599837,1200472
8
4,56958931
3,77874787
25,6231717
9
5,14078798
2,70320409
13,1127785
10
5,71198664
1,40866278
3,56082916
11
6,28318531
0
0


suma
246,74011







4. Plantea la suma de Riemann que corresponde al área de superficie del modelo que construiste y utiliza esta suma para estimar dicha área. Utiliza la notación sigma.



Sabemos que:



Y además:





Se utiliza el programa Excel para lasumatoria de cada una de las superficies calculada mediante la suma de Riemann;


Grosor de los discos =
0,57119866










Discos
x
f(x) o radio
delta y
área de superficie
1
0,57119866
1,40866278
1,40866278
13,4539304
2
1,14239733
2,70320409
1,2945413
24,0326765
3
1,71359599
3,77874787
1,07554378
28,9139542
4
2,28479466
4,54815998
0,76941211
27,3841408
5
2,85599332
4,94910721
0,40094723
21,701166
63,42719199
4,94910721
0
17,7620837
7
3,99839065
4,54815998
-0,40094723
19,9430666
8
4,56958931
3,77874787
-0,76941211
22,7515665
9
5,14078798
2,70320409
-1,07554378
20,6841847
10
5,71198664
1,40866278
-1,2945413
12,5236334
11
6,28318531
0
-1,40866278
5,8506E-15



suma
209,150403




5. Utiliza integrales para calcular de forma exacta tanto el volumen como el área de superficie de tu sólido. Parael volumen se usará el método de discos. En el caso del área de superficie, utiliza la tabla de integrales que se encuentra en el texto, referenciando la fórmula utilizada e indicando, de ser necesario, la sustitución que permite utilizar dicha fórmula.

A) Para el volumen se planteó la siguiente integral usando el método de discos y se procedió a calcularla:












Se plantea laintegral indefinida y se calcula:


=



Se usa la siguiente identidad :











Ahora se resuelve los límites:








B) Ahora para el área de superficie se planteó la siguiente integral y se procedió a calcularla:






Siendo y





Se calcula la integral indefinida:



Aplicamos sustitución:









Para sustituir y aplicamostambién integración por sustitución:





Se usa la identidad:







Se aplica la reducción de integrales:









Se sustituye






Se procede a calcular los límites:







= (


=(


Se termina añadiendo el

= (





6. Ahora utiliza un método experimental (no integrales ni sumas de Riemann) para estimar el volumen de tu sólido y compara los resultados obtenidos....