Pronosticos

Líneas de Espera: Teoría de Colas

Las colas…
• Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana: –En un banco –En un restaurante de comidas rápidas –Al matricular en la universidad –Los autos en un autolavado

Las colas…
• En general, a nadie le gusta esperar • Cuando la paciencia llega a su límite, la gente se va a otro lugar • Sin embargo, un servicio muy rápido tendría un costo muyelevado • Es necesario encontrar un balance adecuado

Teoría de colas
• Una cola es una línea de espera • La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares • El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada

Teoría de colas
• Existen muchos sistemas de colas distintos •Algunos modelos son muy especiales • Otros se ajustan a modelos más generales • Se estudiarán ahora algunos modelos comunes • Otros se pueden tratar a través de la simulación

Sistemas de colas: modelo básico
• Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales: –La cola –La instalación del servicio • Los clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicioSistemas de colas: modelo básico
• Los clientes o llegadas pueden ser: –Personas –Automóviles –Máquinas que requieren reparación –Documentos –Entre muchos otros tipos de artículos

Sistemas de colas: modelo básico
• Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el servicio • Si no, se une a la cola • Es importante señalar que la cola no incluye a quien estárecibiendo el servicio

Sistemas de colas: modelo básico
• Las llegadas van a la instalación del servicio de acuerdo con la disciplina de la cola • Generalmente ésta es primero en llegar, primero en ser servido • Pero pueden haber otras reglas o colas con prioridades

Sistemas de colas: modelo básico
Sistema de colas Instalación Salidas del servicio

Llegadas

Cola

Disciplina de lacola

Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, un servidor
Sistema de colas

Llegadas

Cola

Servidor

Salidas

Estructuras típicas de sistemas de colas: una línea, múltiples servidores
Sistema de colas Servidor Llegadas Cola Servidor Servidor Salidas Salidas Salidas

Estructuras típicas de colas: varias líneas, múltiples servidores
Sistema de colas Cola Llegadas ColaCola Servidor Servidor Servidor Salidas Salidas Salidas

Estructuras típicas de colas: una línea, servidores secuenciales
Sistema de colas Llegadas Cola Servidor Cola Servidor Salidas

Costos de un sistema de colas
1. Costo de espera: Es el costo para el cliente al esperar • Representa el costo de oportunidad del tiempo perdido • Un sistema con un bajo costo de espera es una fuenteimportante de competitividad

Costos de un sistema de colas
2. Costo de servicio: Es el costo de operación del servicio brindado • Es más fácil de estimar – El objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total mínimo

Sistemas de colas: Las llegadas
• El tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas en el sistema de colas se llama tiempo entre llegadas • El tiempo entrellegadas tiende a ser muy variable • El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media de llegadas (λ)

Sistemas de colas: Las llegadas
• El tiempo esperado entre llegadas es 1/λ • Por ejemplo, si la tasa media de llegadas es λ = 20 clientes por hora • Entonces el tiempo esperado entre llegadas es 1/λ = 1/20 = 0.05 horas o 3 minutos

Sistemas de colas: Las llegadas
•Además es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas • Generalmente se supone una distribución exponencial • Esto depende del comportamiento de las llegadas

Sistemas de colas: Las llegadas – Distribución exponencial
• La forma algebraica de la distribución exponencial es:

P (tiempo de servicio ≤ t ) = 1 − e

− µt

• Donde t representa una...