Propiedad Triconomica De Los Números Naturales

Universidad veracruzana
Facultad de ingeniería




Ingeniería civil

101

Algebra




Tricotomía de los números naturales


CD MENDOZA VER A 03-12-12

PROPIEDAD DE TRICOTOMICA DELOS NÚMEROS
Ley de tricotomía
En matemáticas, la ley de tricotomía es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí.
Enunciado
Sea unconjunto X parcialmente ordenado por la relación ≤, y sea < la relación de orden estricta asociada.
En X se cumple la ley de tricotomía si para cada par de elementos x e y, se tiene una sola de lassiguientes relaciones:
x < y
y < x
x = y
La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea total, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Lasrelaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión ⊆ en los subconjuntos de un conjuntodado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro

La ley de tricotomía y surge cuando se induce un orden en un conjunto como los Enteros (Z), o losnúmeros reales (R). Estas leyes dicen que.
Sin perdida de generalidad, puedes suponer que a, b son números reales.
Si a= b (a es distinto de b) entonces solo puede ocurrir una de estas 3 afirmaciones:a < b (a es menor que b)
Ó
a = b (a es igual con b)
Ó
a > b (Relación transitiva)


Ejemplo: Si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayor que c.
Una relación binaria R sobreun conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:
Dado el conjuntoA y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
La propiedad anterior se conoce como transitividad.
Ejemplos
Así por ejemplo dado el conjunto N de los números...