propiedad

Sea X una variable aleatoria cualquiera. Llamamos moda de la variable aleatoria X y lo denotamos Mo,a



es el valor de la variable aleatoria que posee probabilidad máxima. Ejemplos:
1) Lanzadascuatro monedas, consideremos el número de cruces obtenidas. Calcular, de la variable aleatoria así definida:
Calcular moda de la distribución:
CCCC Se obtienen 0 cruces
CCC+ CC+C C+CC +CCCSe obtienen 3 caras y 1 cruz
CC++ C+C+ C++C +CC+ +C+C ++CC Se obtienen 2 caras y 2 cruces
C+++ +C++ ++C+ +++C Se obtienen 1 cara y 3 cruces
++++ Se obtienen 4 cruces
Ley deprobabilidad o función de densidad:

Función de distribución:


Para el cálculo de la esperanza matemática y la varianza de una variable aleatoria discreta, se aconseja construir laSiguiente tabla auxiliar:

De aquí: E(X) = α1 = 2 V(X) = α2 – (α1)2 = 5 - 4 = 1
Definida la desviación típica como la raíz cuadrada de la varianza: D(X) = 1
Observando la ley de probabilidad ofunción de densidad, deducimos que:
Moda = 2 (al tener X=2 la mayor probabilidad (6/16))

2) En la extracción simultánea de tres bolas de una urna que contiene 6 bolas Blancas y cuatro negras,observamos el número de bolas blancas extraídas. De la variable aleatoria así definida, calcular la moda:

Una vez calculadas las probabilidades de las distintas situaciones posibles, obtenemos :

Ley deprobabilidad o función de densidad :

Observando la ley de probabilidad o función de densidad, deducimos que :
Moda = 2 (al tener X=2 la mayor probabilidad (0'5) )

Propiedades de la media y lavarianza
MEDIA
La media o esperanza de una variable aleatoria discreta será:


La idea de media o esperanza de una variable aleatoria continua es equivalente pero su cálculo es algo máscomplicado porque requiere emplear el concepto de integral.
La media de una variable aleatoria puede interpretarse como el valor esperado o medio que toma dicha variable o como el valor central de dicha...