Propiedades Angulares

PROPIEDADES ANGULARES
1) Medida angular del arco
Es la medida, expresada en grados sexagesimales, del ángulo del centro que
subtiende dicho arco.
2) Medida del ángulo del centro
El ángulo delcentro de una circunferencia tiene igual medida, en grados
sexagesimales, que el arco correspondiente y viceversa. Por ejemplo, el ángulo del
centro correspondiente al arco de un cuadrante decircunferencia mide 90°.
B

A

O

Medida angular arco AB = medida ∠ AOB = 90 °

3) Medida del ángulo inscrito
Teorema: El ángulo inscrito en una circunferencia tiene por medida la mitad de lamedida del ángulo del centro correspondiente.
Por ejemplo, en la circunferencia de centro O, el ángulo ACB está inscrito en el arco
AB y el ángulo AOB es el ángulo del centro correspondiente. Entonces,tenemos:
B

C

O

A

∠ACB =

∠AOB
2

COROLARIOS (Consecuencias)
En una misma circunferencia o en circunferencias congruentes, se cumple:
a) A ángulos del centro congruentescorresponden arcos congruentes y viceversa.
b) A ángulos inscritos congruentes corresponden arcos congruentes y viceversa.
c) Todos los ángulos inscritos en el mismo arco son congruentes.
d) Todo ánguloinscrito en una semicircunferencia es recto. Esto es:
D

E

C

A

B

O

∠ACB = ∠ADB = ∠AEB = 90°
e) Los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia son
suplementarios.Esto es:
D

δ

γ

C

O

A

α

β

B

α + γ = β + δ = 180°

4) Medida del ángulo interior
Teorema: La medida del ángulo interior de una circunferencia equivale a la
semisuma delas medidas de los arcos que intersecta en la circunferencia dicho
ángulo. Esto es:
A
D
O

P

x
C

B

∠x =

arco AB + arco CD
2

5) Medida del ángulo exterior
Teorema: La medida delángulo exterior de una circunferencia equivale a la
semidiferencia de las medidas de los arcos que dicho ángulo intersecta en la
circunferencia. Esto es:
D

A
O

x

P

C

B

∠x =...