Propiedades De Las Desigualdades

Propiedades De Las Desigualdades
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES 

1.-Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varia.

Asi dadala desigualdad a > b podemos escribir:

a + c > b + c   y   a – c > b – c 

Consecuencia
  
Un termino cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole elsigno.

2.- si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por   una misma cantidad positiva , el sino de la desigualdad no varia.

Así dada la desigualdad   a > b siendo cuna cantidad positiva, podemos escribir:

    Ac > bc   y   a / c > b / c 

Consecuencia 

Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad sin que varíe el signo de la desigualdad 3.- si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varia.

Asi en la desigualdad a > b multiplicamos ambos miembros por– c, tendremos:

- ac < -bc 

Y dividiéndolos por – c, o sea multiplicando por – 1 / c, tendremos – a / c < -b / c 

Consecuencia 

Si se cambia el signo a todos los términos o sea a losdos miembros de unadesigualdad, el signo de la desigualdad varia porque equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por – 1.

4.- si cambia el nombre de los miembros,la desigualdad cambia de signo 

Ejemplo 

a > b es evidente que b es < a.

5.- Se invierten los miembros de la desigualdad cambia de signo.

Ejemplo:

  .a > b se tiene que 1 / a < 1 / b 

6.- silos miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una misma potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia 

Ejemplo: 

5 > 3. elevando al cuadrado:   5 al cuadrado es >3 al cuadrado,   porque 25 > 9 
  

7.- si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a una potencia imparpositiva, el signo de la desigualdad no cambia.

Ejemplo: 

-3...