Es sorprendente la cantidad de propiedades que se pueden desprender de los primeros seis axiomas, sin embargo el álgebra de los números reales no queda reducida a dichos axiomas; éstos secomplementan con un orden que nos permitirá, además de tener una estructura más completa, poder hacer analogías y aplicaciones más complejas que las que se podrían tener con los axiomas de campo. Por ejemplo, sepodrá construir un modelo para el movimiento, o también obtener el área y volumen de figuras geométricas no simples, análisis de variables que cambian continuamente con respecto al tiempo y muchasotras aplicaciones físicas.
La idea medular del orden en los números reales es que se pueden dividir los números en tres conjuntos, positivos, negativos y cero. Y que es posible establecer un ordentotal en los números reales. Estas ideas se pueden resumir en tres propiedades.
Axiomas de orden:
El conjunto de los números reales tiene un subconjunto, llamado conjunto de números reales positivosR+ el cual satisface los siguientes axiomas.
Axioma 1.7 a, b en R+ => a+b, ab en R+
Axioma 1.8 Si a está en R y a ≠ 0 entonces una de las dos condiciones de cumple a ∈ R+ o -a ∈ R+ .
Axioma 1.9El número 0 no está en R+
Si un número no es positivo ni 0 se dice que es negativo, o sea que un número a es negativo si -a es positivo por el axioma 2.8.
Existe otra forma muy popular ennuestros días de presentar el orden en los números reales por medio de desigualdades directamente sin hacer mención a los axiomas, se toma a < b como una relación entre dos números que satisface cuatropropiedades. Una de las ventajas de presentar el tema como se hace aquí es que bastan tres propiedades en lugar de cuatro, además cuando se usan desigualdades queda la relación < sin definir, incluso haylibros que lo definen en términos de números positivos así que se cae en una inconsistencia o en la necesidad de definir conjunto de números positivos. Por lo tanto por razones heurísticas es mejor... [continua]

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(2010, 08). 4 Desigualdades lineales y cuadráticas y sus propiedades. BuenasTareas.com. Recuperado 08, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/4-Desigualdades-Lineales-y-Cuadr%C3%A1ticas-y/628089.html

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