Propiedades de las funciones

PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES



Inyectivo
Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares(x,y) pertenecientes a la función, las y no se repiten.

Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneashorizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.
Ejemplo:

A = { a , e , i }

B = { 1 , 3 , 5 , 7 }

f = { ( a , 7 ) , ( e , 1 ) , ( i , 5 ) }

DIAGRAMA SAGITAL:


PLANOCARTESIANO :

Una función f es inyectiva si, cuando f(x) = f(y), x = y.
Ejemplo: f(x) = x2 del conjunto de los números naturales  a  es una función inyectiva.
(Pero f(x) = x2 no es inyectiva cuandoes desde el conjunto de enteros  (esto incluye números negativos) porque tienes por ejemplo
f(2) = 4 y
f(-2) = 4)
Nota: inyectiva también se llama "uno a uno", pero esto se confunde porque suena unpoco como si fuera biyectiva.
Sobreyectivo (o también "epiyectivo")
una funcion puede considerarse sobreyectiva cuando cada elemento del condominio es imagen de algun elemento del dominio ; unafuncion no es sobreyectiva cuando al menos un elemento del condominio (conjunto final) no tenga una preimagen.

DIAGRAMA SAGITAL:

PLANO CARTESIANO:
Una función f (de un conjunto A a otro B)es sobreyectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en Aque cumple f(x) = y, en otras palabras f es sobreyectiva si y sólo si f(A) = B.
Así que cada elemento de la imagen corresponde con unelemento del dominio por lo menos.
Ejemplo: la función f(x) = 2x del conjunto de los números naturales  al de los números pares no negativos es sobreyectiva.
Sin embargo, f(x) = 2x del conjunto de losnúmeros naturales  a  no es sobreyectiva, porque, por ejemplo, ningún elemento de  va al 3 por esta función.
Biyectiva
una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en...