Propiedades De Las Secciones De Barras

Universidad Nacional de Salta Facultad de Ingeniería

Carrera de INGENIERÍA INDUSTRIAL

Materia: ESTABILIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES













PROPIEDADES DE LAS SECCIONES DE BARRAS






Autor: Ing. Carlos A. Bellagio – Profesor de la Cátedra

Colaboración: Sr. Claudio A. Ríos – Ayudante AlumnoIntroducción


Las secciones transversales de las barras, que conforman los sistemas estructurales, poseen ciertas propiedades dependientes de su geometría que resulta necesario conocer para el análisis de tensiones y deformaciones, lo que permite definir o verificar el comportamiento de los materiales que losconstituyen.


Momento estático de una sección – Centro de gravedad

Consideramos una “rebanada” de barra de espesor dx constante y densidad ( (figura 1). Para cada elemento de superficie dA = dy dz , ubicado en las coordenadas y,z de la sección, tenemos una fuerza en la dirección del eje x de magnitud: ( dx dy dz.

[pic]
Figura1Nos proponemos encontrar la resultante W y su ubicación YG e ZG , de todas las fuerzas distribuidas en la superficie de la barra:


W = [pic] = ( dx[pic] = ( dx.A (1)

en la que A representa la superficie de la sección transversal.
Expresamos ahora como My y Mz los momentos de todas las fuerzas distribuidas sobre las superficie de la sección, respecto a los ejes y,z :My = [pic]z = (dx[pic]= ( dx Sy (2)

donde definimos a Sy como el momento estático o de primer orden de la sección respecto al eje y.




Por el teorema de Varignón:

My = W.ZG
De donde:

ZG = [pic] =[pic] (3)

De la misma manera:

YG = [pic] =[pic](4)

siendo XG e YG las coordenadas que definen la posición del centro de gravedad de la sección.
Según el planteo realizado, el centro de gravedad representa la ubicación de la resultante de las fuerzas másicas supuestas en la dirección del eje de la barra, con lo cual podemos afirmar que su ubicación es independiente del sistema de ejes coordenados elegido (figura 2).

[pic]
Figura2

El momento estático de una sección respecto a un eje posee las siguientes características:

➢ Unidades de longitud elevadas a la tercera potencia.
➢ Puede tener signo positivo o negativo.
➢ Respecto a cualquier eje que pase por el baricentro de la sección es nulo, debido a que desde el punto de vista estático estamos coincidiendo con la ubicación de laresultante del sistema.
➢ Si la sección posee un eje de simetría, este pasará por su baricentro y el momento estático respecto del mismo se anula.











Como ejemplos de aplicación determinaremos momentos estáticos y baricentros de las siguientes secciones:

1.- Triángulo isósceles: (figura 3)

Como se observa en la figura el baricentro se encuentra sobre el eje Y, porlo que ZG = 0.

[pic]

Figura 3

Por definición tenemos:

Sz =[pic]
En este caso:
dA= 2z dy

Por relaciones de triángulos:

z = [pic]
Reemplazando:
Sz = [pic] [pic]= [pic] [pic] (5)

La coordenada baricéntrica será:

YG = [pic]=[pic] = [pic]h (6)



2.- Sector circular: (figura 4)


[pic]
Figura4

En este casotenemos:

dA = R d( R/2

A = [pic]= [pic]

Sz = [pic] = [pic]= [pic] (7)

YG = [pic]= [pic] /[pic]= [pic] (8)


En el caso particular del semicírculo, donde α = π/2, se tiene:

YG = [pic] (9)


3.- Secciones compuestas:


En el caso de secciones compuestas formadas por partes de geometría simple (figura 5), que corresponde en esta caso a la sección de una...