Propiedades De Los Números

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS NATURALES

Los números naturales están totalmente ordenados. La relación de orden se puede redefinir así: si y sólo si existe otro número natural c que cumple a + c = b.Este orden es compatible con todas las operaciones aritméticas puesto que si a, b y c son números naturales y , entonces se cumple:

Una propiedad importante del conjunto de los números naturales esque es un conjunto bien ordenado
1. Para cualquier elemento a de A existe b en A tal que a < b
En los números naturales existe el algoritmo de la división. Dados dos números naturales a y b, sib≠ 0, podemos encontrar otros dos números naturales q y r, denominados cociente y resto respectivamente, tales que
    y    r < b.
Los números q y r están unívocamente determinados por a y b.
Otraspropiedades más complejas de los números naturales, como la distribución de los números primos por ejemplo, son estudiadas por la teoría de números

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

·Cerradura.- Cuando se operan con números reales se obtienen números reales.

· Tricotomía.- Propiedad de orden, entre dos números reales solo puede existir una de tres relaciones.
a > b a = b a < b· Conmutativa.- Se cumple solo para adición y productos. El orden de los sumandos o factores no alteran la suma o producto.

· Asociativa. - Los sumandos o factores se pueden agrupar o asociar dediferente manera y obtenerse el mismo resultado.

· Distributiva.- El producto de un número por la suma o diferencia de otros dos números diferente será igual al producto de él número por cada sumando,o igual al producto del número por el minuendo menos el producto del número por él sustraendo respectivamente.

· Existencia de elementos neutros.- Dado un número (a) siempre existe un número (b)tal que:
1. a + b = a
2. a – b = a
3. a * b = a
4. a / b = a
Siendo ( b ) en los dos primeros casos cero y en los casos 3 y 4 uno.

· Inverso Aditivo. – El inverso aditivo de un número (a) es...