Propiedades de los numeros

Propiedades de los números
Propiedades De Campo
Las propiedades de campo son el resultado de muchos años de trabajo de la humanidad para poder llegar a resumir la característica algebraica de losnúmeros. En general el álgebra estudia estructuras básicas como grupos, anillos, dominios integrales, espacios vectoriales, campos, etc. que es una clasificación de acuerdo a las propiedades quesatisfacen. De las mencionadas un campo es la estructura más completa, que es precisamente la estructura de los números reales.
Conmutatividad

Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado dela operación es el mismo, cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera.
Ejemplo mostrando la conmutatividad de la adición (3 + 2 = 2 + 3).
Sea E un conjunto en el cual se hadefinido una operación binaria o ley de composición interna *, es decir una aplicación:

Se dice que * es conmutativa si verifica para todo (x,y) de E×E la igualdad x * y = y * x. Escritoformalmente:

Este diagrama ilustra la conmutatividad: p es la permutación de las variables x e y. Da el mismo resultado recorrer la flecha horizontal, es decir aplicar la operación * que recorrer la flechavertical (permutar las variables) y luego la diagonal (aplicar * ).
Estos diagramas, donde el resultado no depende del trayecto sino sólo del punto de partida y el de llegada se llaman diagramasconmutativos (sí, con la misma palabra). Se suele indicar esta propiedad con un círculo inscrito en el "ciclo12313131131313".
Por convención, si una operación se escribe con el símbolo +, siempre sesupone que es conmutativa. Esta convención no es válida para el producto × ni · pues, por ejemplo, el producto de matrices no es conmutativo en dimensión superior a 1, ni el de los números cuaterniones. Elproducto vectorial tampoco es conmutativo.Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de la operación es el mismo cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera....