Propiedades De Los Poligonos

Propiedades de polígonos de más de 4 lados:
Un polígono es una figura plana (bidimensional) cerrada con lados rectos. Algunos ejemplos son triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.
Un "polígono regular" tiene todos los lados iguales y todos los ángulos iguales. Si no, es irregular.
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Pentágono regular | Pentágono irregular |

ANGULO INTERIOR
El ángulo interior de unpolígono regular de "n" lados se calcula con la fórmula:(n-2) × 180° / nPor ejemplo el ángulo interior de un octágono (8 lados) es:(8-2) × 180° / 8 = 6×180°/8 = 135°Y el de un cuadrado es (4-2) × 180° / 4 = 2×180°/4 = 90° | |

ANGULO EXTERIOR
Los ángulos exterior e interior se miden sobre la misma línea, así que suman 180°.Por lo tanto el ángulo exterior es simplemente 180° - ángulo interiorElángulo interior de este octágono es 135°, así que el ángulo exterior es 180°-135° = 45°

El ángulo interior de un hexágono es 120°, así que el ángulo exterior es 180°-120° = 60° | |

| DIAGONALESTodos los polígonos (menos los triángulos) tienen diagonales (líneas que van de un vértice a otro, pero que no son lados).El número de diagonales es n(n - 3) / 2.Ejemplos: * un cuadrado tiene4(4-3)/2 = 4×1/2 = 2 diagonales * un octágono tiene 8(8-3)/2 = 8×5/2 = 20 diagonales(Nota: esto vale para polígonos regulares e irregulares) |
| Circunferencia inscrita, circunscrita, radio y apotema La circunferencia "exterior" se llama circunscrita (a veces también "circuncírculo"), y conecta los vértices del polígono.La circunferencia "interior" se llama inscrita (a veces también "incírculo"), ytoca cada lado del polígono en el punto medio.El radio de la circunferencia circunscrita es también el radio del polígono.El radio de la circunferencia inscrita es el apotema del polígono. |
DESCOMPOSICION DE POLIGONOS EN TRIANGULOS (DIAGONALES)

PERIMETROS Y AREAS
AREA
El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura, así que:
Área del triángulo pequeño = ½ × Apotema ×(Lado/2)
Y sabemos (por la fórmula con "tan" de arriba) que:
Lado = 2 × Apotema × tan(π/n)
Así que: | Área del triángulo pequeño | = ½ × Apotema × (Apotema × tan(π/n)) |
| | = ½ × Apotema2 × tan(π/n) |
Y hay dos triángulos por lado, o sea 2n en todo el polígono:
Área del polígono = n × Apotema2 × tan(π/n)
Área del polígono = ½ × n × Radio2 × sin(2 × π/n)
Área del polígono = ¼ × n × Lado2 /tan(π/n)


TABLA DE VALORES.
Nombre | Lados
(n) | Figura | Ángulo interior | Radio | Lado | Apotema | Área |
Triángulo
(o trígono) | 3 | | 60° | 1 | 1.732...
(√3) | 0.5 | 1.299...
(¾√3) |
Cuadrilátero
(o tetrágono) | 4 | | 90° | 1 | 1.414...
(√2) | 0.707...
(1/√2) | 2 |
Pentágono | 5 | | 108° | 1 | 1.176... | 0.809... | 2.378... |
Hexágono | 6 | | 120° | 1 | 1 |0.866...
(½√3) | 2.598...
((3/2)√3) |
Heptágono
(o septágono) | 7 | | 128.571° | 1 | 0.868... | 0.901... | 2.736... |
Octágono | 8 | | 135° | 1 | 0.765... | 0.924... | 2.828...
(2√2) |
... | | | | | | | |
Pentacontágono | 50 | | 172.8° | 1 | 0.126... | 0.998... | 3.133... |

Elementos y propiedades del circulo:

El círculo comparte con la circunferencia sus elementosprincipales: el centro, el radio, el diámetro, etc.

El círculo comparte con la circunferencia que lo delimita, los siguientes elementos:
Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del cual equidistan todos los puntos de esta.
Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia perimetral.
Diámetro: es un segmento que une dos puntos de lacircunferencia pasando por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales. También puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radio se unen en el medio de la circunferencia.
Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro. Una cuerda define un arco.
Recta secante: es la recta que corta al círculo en dos partes.
Recta...