propiedades de numeros reales

1.3 Propiedades algebraicas de los números reales
1.3.1 Propiedades básicas
En los números reales se definen dos operaciones, adición y multiplicación, las cuales tienenciertas
propiedades:
Propiedades Adición Multiplicación
Conmutatividad a C b D b C a a
b D b
a
Asociatividad .aCb/Cc D aC.bC
c/
.a
b/
c D a
.b
c/Existencia del elemento
neutro
a C 0 D a a
1 D a
Existencia del elemento inverso
a C .a/ D 0 a
a
1 D 1 si a ¤ 0
Propiedad distributiva de la multiplicación con respectoa la adición
a  .b C c/ D .a  b/ C .a  c/



Al producto de dos números reales a, b lo denotaremos indistintamente poniendo punto entre ellos:
a
b, o : a  b osimplemente yuxtaponiéndolos: a b.
 Conmutativa.
Ejemplos:
1. 8 C 2 D 2 C 8.
2. a C 3 D 3 C a.
3. x
2 1 D 1 C x
2
.
4. 3  6 D 6  3.
5. a  5 D 5  a.
Asociativa.
Ejemplos:
1. .5 C 2/ C 6 D 5 C .2 C 6/.
2. .a C 7/ C g D a C .7 C g/.
3. .y2 C c/ C 2 D y
2 C .c C 2/.
4. .3  6/  z D 3  .6  z/.
5. .5  x
2
/  9 D 5 .x2  9/.
6. y  f /  h
2 D y  .f  h
2
/.
 Existencia del elemento neutro.
Ejemplos:
1. 5 C 0 D 5.
2. .a C c/ C 0 D a C c.
3. .ya/ C 0 D ya.
4. 8  1 D 8.5. .g C h/  1 D g C h.
6. .g  h/  1 D g  h.
 Existencia del elemento inverso.
Ejemplos:
1. 7 C .7/ D 0.
2. c C .c/ D 0.
3. 3b C .3b/ D 0.
4. 4  4
1 D 1.
5. 15 151 D 1.
6. h  h
1 D 1 si h ¤ 0.
 Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición.
Ejemplos:
1. 7  .a C h/ D .7  a/ C .7  h/ o bien 7.a Ch/ D 7a C 7h.
2. b  .5 C c/ D .b  5/ C .b  c/ o bien b.5 C c/ D 5b C bc.
3. f  h  .g C b/ D Œ.f  h/  g C Œ.f  h/  b o bien .f h/.g C b/ D
.f h/g C .f h/b.