Propiedades de potencias y raices

Álgebra

2009

Potencias y raíces

Clase Nº 4

APRENDIZAJES ESPERADOS
• Reconocer la definición de potencia de base entera y de exponente entero. • Resolver potencias de base racional yexponente entero. • Reconocer la definición de raíz como una potencia de base entera y exponente racional. • Aplicar las propiedades de las potencias y raíces en la resolución de ejercicios.Potencias y raíces
1. Potencias
1.1 Definición 1.2 Propiedades 1.3 Potencias de base 10 1.4 Signos de una potencia

2. Raíces
2.1 Definición 2.2 Propiedades 2.3 Racionalización

1. Potencias
1.1Definición
Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números iguales. El término o número que se va multiplicando, se llama “base”, la cantidad de veces que se multiplica dicha base sellama “exponente” y el resultado se denomina “potencia”.

an = a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a
n veces Ejemplo:

73 = 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343 (-6)2 = (-6) ∙ (-6)= 36
Libro, página 38

-32 = (-3)2 ya que: -32= - 3 ∙ 3 = -9 y (-3)2 = (-3)·(-3) = 9

2 3 2 3

3

23 = 3

ya que:

3

= 2∙ 2∙ 2 = 8 27 3 3 3

y

23 = 2∙2∙2 = 8 3 3 3

1.2 Propiedades
• Multiplicación de Potencias:
De igualbase
Se conserva la base y se suman los exponentes.

an ∙ am = an+m
Ejemplo:

5x ∙ 53x = 5x+3x = 54x

Libro, página 38

De igual exponente:
Se multiplican las bases, conservando elexponente.

an ∙ bn =
Ejemplo:

(a ∙ b)n

85 ∙ 42 ∙ 22 = 85 ∙ (4 ∙ 2)2 = 85 ∙ 82 = 87

• División de Potencias:
De igual base:
Se conserva la base y se restan los exponentes.

an : am = an-mEjemplo:

923 = 923-6 = 917 96

Resolver ejercicios 1, 2 y 5 de “EJERCICIOS P.S.U.”, libro, página 49.

De igual exponente:
Se dividen las bases y se conserva el exponente.

an : bn = (a : b)nEjemplo:

75 : 282 42

=

75 : (28:4)2 = 75 : 72 = 73

• Potencia de Potencia:
Se multiplican los exponentes.

(an )m = am ∙ n
Ejemplo:

(210 )4 = 210 ∙ 4 = 2 40

• Potencia de...