Propiedades fisicas y quimicas de alcoholes, aldehidos y acidos carboxilicos

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Ecuación explícita de una recta
La ecuación explícita de la recta viene dada por la ya conocida expresión:
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Ecuación general o implícita de una recta
La ecuación de la recta también la podemos expresar con todos los términos en lado izquierdo de la ecuación, igualados a cero. Eslo que se denomina:
Ecuación general o implícita de la recta:
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Ejemplo: Ecuación general

Halla la ecuación general de la recta .
Solución:[Ocultar]

Nos dan la ecuación explícita:

Tenemos que pasar todos los términos de la ecuación al lado izquierdo y ordenarlos:

Opcionalmente, podemos quitar denominadores:
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Ecuación punto-pendiente de una recta
Una recta queda perfectamente determinada por su inclinación y por un punto contenido en ella. Esto nos permite dar el siguiente resultado:

Ecuación punto-pendiente

Sea un punto de una recta y su pendiente, entonces su ecuación viene dada por:
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expresión que se denomina ecuación punto-pendiente de la recta.
Demostración:[Ocultar]

Paracomprobar que esta es la ecuación de la recta, comprobaremos que su pendiente es y que pasa por el punto dado . En efecto:
* Si desarrollamos la expresión de la ecuación punto-pendiente, se obtiene:

de donde se observa que el coeficiente e la x es , y por tanto, la pendiente de la recta.
* Si sustituimos el punto en la ecuación punto-pendiente, es decir, hacemos e , se obtienedándose la igualdad, y probando que el punto verifica la ecuación.

Ejemplo: Ecuación punto-pendiente

Halla la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto (-2, 4) y tiene pendiente 3.
Solución:[Ocultar]

En la ecuación punto-pendiente:

sustituimos m = 3, xo = − 2, yo = 4, obteniendo:
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Actividad Interactiva: Ecuación punto-pendiente 1. Halla la ecuación de la rectaconocida la pendiente y un punto. Actividad:[Ocultar]Como se conoce la pendiente, sólo hay que determinar la ordenada en el origen de la recta y = mx + k. a) Tienes que escribir el valor de k para determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto amarillo y tiene de pendiente el valor indicado, m. El pulsador azul de la ayuda la activa y el rojo la desactiva. Con la ayuda activada no cuentalos aciertos. Si aciertas verás la expresión de la función con color naranja, si no aciertas verás la recta correspondiente de color rojizo. Después de cada acierto pulsa el botón animar para que se salga una nueva recta. |
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Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Como dos puntos terminan una única recta que pasa por ellos, podemosdar el siguiente resultado:

Ecuación continua de la recta que pasa por dos puntos

Sean y dos puntos de una recta (que no sea horizontal *), entonces la ecuación de la recta viene dada por la expresión:
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expresión que se denomina ecuación continua de la recta.
Además, su pendiente es:
.
(* La recta no puede ser horizontal porque si no el primer denominador se anula)Demostración:[Ocultar]

En primer lugar calculamos la pendiente de la recta:
.
Ahora escribimos la ecuación punto pendiente:

Sustituimos m por el valor que hemos obtenido y hacemos xo = x1, yo = y1:

Pasamos al primer miembro dividiendo y2 − y1:

Ejemplo: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 4) y (-3, 5).Solución:[Ocultar]

En la ecuación continua:

sustituimos x1 = 2, x2 = − 3, y1 = 4, y2 = 5, obteniendo:
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Actividades Interactivas: Ecuación de la recta que pasa por dos puntos 1. Ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por dos puntos. Actividad:[Ocultar]Por dos puntos distintos pasa una única recta. Si los puntos son y la ecuación de la recta que pasa por ellos es: |
con . a) Calcula la...