propiedades fisico quimicas del aceite vegetal

Cálculo Diferencial e Integral - Grá…cación.

Prof. Farith J. Briceño N.

Objetivos a cubrir

Código : MAT-CDI.2

Grá…ca de una función real de variable real.
1. Dibuje la grá…ca de una función continua f en el intervalo [0; 6] que satisfaga todas las condiciones establecidas.
8
> f (0) = 3; f (3) = 0; f (6) = 4
>
>
<
f 0 (x) < 0 en (0; 3) ; f 0 (x) > 0 en (3; 6)
(a)
>
>
> 00: f (x) > 0 en (0; 5) ; f 00 (x) < 0 en (5; 6)
8
> f (0) = 3; f (2) = 2; f (6) = 0
>
>
<
f 0 (x) < 0 en (0; 2) [ (2; 6) ; f 0 (2) = 0
(b)
>
>
> 00
: f (x) < 0 en (0; 1) [ (2; 6) ; f 00 (x) > 0 en (1; 2)

(c)

(d)

8
> f (0) = f (4) = 1; f (2) = 2; f (6) = 0
>
>
>
> 0
> f (x) > 0 en (0; 2) ; f 0 (x) < 0 en (2; 4) [ (4; 6)
<
> f 0 (2) = f 0 (4) = 0; f 00 (x) > 0 en (0; 1) [(3; 4) ;
>
>
>
>
>
: 00
f (x) < 0 en (1; 3) [ (4; 6)

8
> f (0) = f (3) = 3; f (2) = 4; f (4) = 2; f (6) = 0;
>
>
>
> 0
> f (x) > 0 en (0; 2) ; f 0 (x) < 0 en (2; 4) [ (4; 5)
<
> f 0 (2) = f 0 (4) = 0; f 0 (x) = 1 en (5; 6) ;
>
>
>
>
>
: 00
f (x) < 0 en (0; 3) [ (4; 5) ; f 00 (x) > 0 en (3; 4)

2. Dibuje una grá…ca de una función continua f que cumpla con las siguientespropiedades
8
8
> f (0) = 0;
> f ( 1) = 0; f (0) = 1;
>
>
>
>
>
>
> 0
> 0
> f ( 1) = 0; f 0 (0) = 0; f 0 (1) = 0
> f (3) no existe; f 0 (5) = 0
<
<
(b)
(a)
> f 0 (x) < 0 en x < 1 y
> f 0 (x) > 0 en x < 3 y x > 5;
>
>
1 < x < 0;
>
>
>
>
>
>
>
>
: 0
: 0
f (x) > 0 en 0 < x < 1 y x > 1
f (x) < 0 en (3; 5)

(c)

8
> f ( 2) = 0; f (4) = 0
>
>
>
> 0
> f (3) =0; f 00 (1) = 0; f 00 (2) = 0
<

(d)

> f 00 (x) < 0 en x < 1 y x > 2;
>
>
>
>
>
: 00
f (x) > 0 en 1 < x < 2

8
> f (0) = 5; f (2) = 0
>
>
>
> 0
> f (2) = 0; f 00 (3) no existe
<
> f 00 (x) > 0 en x < 3
>
>
>
>
>
: 00
f (x) < 0 en x > 3

3. Bosqueje la posible grá…ca de una función f que tenga las siguientes propiedades:
a) f es continua;

b) f ( 2) = 3; f (3) =2;

c) f 0 (x) = 0 si x > 2;

d) f 00 (x) < 0 si x < 2

4. Trazar la grá…ca de una función que satisfaga todas las condiciones siguientes
a)

lim f (x) =

x! 1

2

b)

lim f (x) = 1

x!0

c) f (0) = 3

1

d)

lim f (x) = 2

x!0+

e)

lim f (x) = 0

x!1

5. Bosqueje la posible grá…ca de una función f que tenga las siguientes propiedades
(a) f es continua entoda su extensión
(b) f (2) =

3, f (6) = 1;

(c) f 0 (2) = 0, f 0 (x) > 0, para x 6= 0, f 0 (6) = 3

(d) f 00 (6) = 0, f 00 (x) > 0, para 2 < x < 6, f 00 (x) < 0, para x > 6
6. Bosqueje la posible grá…ca de una función f que tenga las siguientes propiedades
(a) f es continua en toda su extensión
(b) f ( 3) = 1;
(c) f 0 (x) < 0, para x <

3, f 0 (x) > 0, para x >

3, f 00 (x) < 0,para x 6=

3.

7. Bosqueje la posible grá…ca de una función f que tenga las siguientes propiedades
(a) f es continua en toda su extensión
(b) f ( 4) =

3, f (0) = 0, f (3) = 2;

(c) f 0 ( 4) = 0, f 0 (3) = 0, f 0 (x) > 0, para x <

4, f 0 (x) > 0, para

(d) f 00 ( 4) = 0, f 00 (0) = 0, f 00 (x) < 0, para x >

4 < x < 3, f 0 (x) < 0, para x > 3.

4, f 00 (x) > 0, para

4 < x < 0,f 00 (x) < 0, para x > 0

8. Encuentre las asintotas verticales y horizontales de las grá…cas de las funciones indicadas.
3

1:

f (x) =

3
x+1

2:

f (x) =

5:

g (x) =

14
2x2 + 7

6:

g (x) = p

9:

P (x) =

10:

h (x) =

x
2

(x + 1)

3:

2x
x2 + 5

x3 + 1
x3 + x

f (x) =

11:

(x + 1)

F (x) =

7:

2

Q (x) =

2x

3

4:

F(x) =

x
x+4

8:

h (x) =

x2 + 4
x2 1

x 2
x+2

12:

g (x) =

x3
x2 + 3x

x

3

9

x2

9. Encuentre la asíntota oblicua de
1:

f (x) =

2x4 + 3x3 2x
x3 1

4

2:

f (x) =

3x3 + 4x2 x + 1
x2 + 1

10. Gra…que una función que satisfaga las siguientes condiciones
Función 1
Máximo local en (0; 2)
Mínimo local en (4; 6)
Asíntota vertical en x = 2...