propiedades

Propiedades de los exponentes
Esta página introduce las propiedades de los exponentes una por una en una forma diseñada para ayudarle a recordarlas. Si desea una referencia rápida, todas las propiedades están enlistadas en una tabla al final de esta página.
PROPIEDAD DEL PRODUCTO DE POTENCIAS
Como simplifica 72 × 76?
Si Usted recuerda la forma de cómo son definidos los exponentes, Usted sabeque esto significa:
(7 × 7) × (7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7)
Si elimina los paréntesis, tenemos el producto de ocho 7s, que puede ser escrito más simplemente como: 78
Esto sugiere un atajo: todo lo que necesitamos hacer es sumar los exponentes!
72 × 76 = 7(2 + 6) = 78
En general, para todos los números reales a, b, y c,
ab × ac = a(b + c)
Para multiplicar dos potencias con la misma base, sume losexponentes.
Si Usted solo recuerda esta y olvida el resto, puede usarla para encontrar la mayoría de las otras propiedades.
EXPONENTES CERO
Muchos estudiantes que inician piensan que es raro que algo elevado a la potencia de cero es 1. ("Debe ser 0!") Puede usar la propiedad del producto de potencias para mostrar porque esto debe ser verdadero.
70 × 71 = 7(0 + 1) = 71
Sabemos que 71 = 7.Así, esto nos dice que 70 × 7 = 7. Que número por 7 es igual a 7? Si decimos que 0, tenemos 0 × 7 = 7. No es verdadero.
En general, para todos los números reales a, a ≠ 0, tenemos:
a0 = 1
Dese cuenta que 00 no está definido. (Presione aquí para ver porque.)
EXPONENTES NEGATIVOS
Puede usar la propiedad del producto de potencias para encontrar esta también. Suponga que desea saber cuanto es 5-2.5-2 × 52 = 5(-2 + 2) = 50
Sabemos que 52 = 25, y sabemos que 50 = 1. Así, esto nos dice que 5-2 × 25 = 1. Que número por 25 es igual a 1? Ese sería su inverso multiplicativo, 1/25.

En general, para todos los números reales a y b, donde a ≠ 0, tenemos:

PROPIEDAD DEL COCIENTE DE POTENCIAS
Cuando multiplica dos potencias con la misma base, Usted suma los exponentes. Así cuando divide dospotencias con la misma base, Usted resta los exponentes. En otras palabras, para todos los números reales a, b, y c, donde a ≠ 0,

Lo que realmente está haciendo es eliminar los factores comunes del numerador y del denominador. Ejemplo:

PROPIEDAD DE POTENCIA DE UN PRODUCTO
Cuando multiplica dos potencias con el mismo exponente, pero bases diferentes, las cosas se hacen un poco de forma distinta.32 × 42 = (3 × 3) × (4 × 4)
Debido a las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación, podemos reescribir esto como
32 × 42 = (3 × 4) × (3 × 4) = 122
En general, para todos los números reales a, b, y c (mientras que tanto a y c o tanto b y c no sean cero):
ac × bc = (ab)c
Para encontrar la potencia de un producto, ya sea que encuentre la potencia de cada factor y luegomultiplique o multiplique los factores y eleve a la potencia el producto.
PROPIEDAD DE POTENCIA DE UN COCIENTE
Esta es bastante similar a la anterior. Por la eliminación de factores comunes, puede ver que:
Ejemplo 1:

Ejemplo 2:
Simplifique 

Para todos los números reales a, b, y c (siempre que b ≠ 0, y a y c ambas no sean 0):

PROPIEDAD DE POTENCIA DE UNA POTENCIA
La propiedad del producto depotencias puede ser desarrollada. Suponga que tiene un número elevado a una potencia, y multiplica la expresión completa por si misma una y otra vez. Esto es lo mismo que elevar la expresión a una potencia:
(53)4 = (53)(53)(53)(53)
Pero la propiedad del producto de potencias nos dice que
(53)(53)(53)(53) = 53 + 3 + 3 + 3 = 54(3) = 512
Así es suficiente con solo multiplicar las potencias!
Engeneral, para todos los números reales a, b, y c,
(ab)c = abc.
Para encontrar una potencia de una potencia, multiplique los exponentes.
EXPONENTES RACIONALES
Hemos cubierto los exponentes positivos, exponentes negativos, y los exponentes cero. Pero qué pasa si tiene un exponente que no es un entero? Que pasa, por ejemplo, si 91/2?
Podemos volver a caer otra vez en la propiedad del producto...