Propociones y tanto porciento financieras

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1.2 proporciones

Definición
La proporcionalidad es una relación entre magnitudes medibles. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes
Tipos de Proporciones
Proporción Directa
Dos cantidades a y b son Directamente Proporcionales si al aumentar o disminuir unade ellas, la otra aumenta o disminuye el mismo número de veces. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. Se le simboliza como:
[pic](k =cte. proporcionalidad)
Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg. de harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otraen la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio

Los cuocientes que forman una proporción directa tienen siempre un valor constante.
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen.

Ejemplo: Regla de tres simple directa
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cadanuevo valor que se dé a una magnitud calculamos el valor proporcional de la segunda magnitud
[pic]

El precio de tres bolígrafos es de 4.5 € ¿Cuánto cuestan 7 bolígrafos?

[pic]
Proporción Inversa
Dos cantidades, a y b, son Inversamente Proporcionales cuando haciéndose mayor o menor la primera cantidad, la segunda se hace menor o mayor el mismo número de veces. El producto de dos cantidadesinversamente proporcionales es siempre constante. Su gráfica es asintótica al eje x. Se le simboliza como:
[pic](k = cte. proporcionalidad)
Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. ¿Cuánto tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo? Al aumentar el número de pintores disminuye el tiempo que se tarda en pintar la tapia, como el número de pintores se multiplica por 2, el número de díasque s emplean en pintar se divide por 2. Así tardarán 5 días.

Ejemplo: Regla de tres simple inversa
Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se dé a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud
[pic]

En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de granoen 20 días. Si se compran 100 gallinas más ¿En cuánto tiempo comerán la misma cantidad de grano?

[pic]

Proporción Compuesta
Se presenta como una combinación de proporciones directas e inversas. Pueden darse tres casos. Diremos que un problema es de proporcionalidad compuesta si intervienen tres o más magnitudes.
Al intervenir más de dos magnitudes las relaciones proporcionales dos a dos delas magnitudes pueden ser distintas, es decir, si tenemos las magnitudes A, B y C, la relación proporcional entre A y B puede ser directa o inversa y entre B y C puede ocurrir lo mismo.

Ejemplo: Proporcionalidad directa entre las magnitudes
Para calentar 2 litros de agua desde 0ºC a 20ºCse han necesitado 1000 calorías. Si queremos calentar 3 litros de agua de 10ºC a 60ºC ¿Cuántas calorías sonnecesarias?
En este problema intervienen 3 magnitudes, la cantidad de agua, el salto térmico y la cantidad de calorías. ¿Cuál es la relación entre las magnitudes?
-Si se quiere calentar más cantidad de agua habrá que usar más calorías (relación directa)
-Si se quiere dar un mayor salto térmico habrá que usar más calorías (relación directa).

Para resolver este tipo de problemas vamos a hacerun paso a la unidad, es decir, vamos a calcular cuantas calorías hacen falta para subir un grado un litro de agua
|Lítros de agua |Salto térmico |Calorías |  |
|2 |20 |1000 |  |
|1...
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