Proporcion aurea

Número áureo
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Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media,[1] razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letragriega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:[2]
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Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales comocaracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.Definición

|Números |
|γ - ζ(3) - √2 - √3 - √5 - φ - α - e - π - δ |
|Binario |1,1001111000110111011... |
|Decimal |1,6180339887498948482... |
|Hexadecimal |1,9E3779B97F4A7C15F39... |
|Fracción continua|[pic] |
|Algebraico |[pic] |

Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:
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Para obtener el valor de [pic]a partir de esta razón considere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razónáurea deben cumplir que:
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Multiplicando ambos lados por x y reordenando:
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Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación son
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La solución positiva es el valor del número áureo.

Historia del número áureo

Existen varios textos que sugieren que el número áureo se encuentra como proporción en ciertas estelasBabilonias y Asirias de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fue usado conscientemente por los arquitectos o artistas en la construcción de las estelas. También es importante notar que cuando se mide una estructura complicada es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además para que se puedaconsiderar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos relativamente obvios del objeto y este no es el caso de los elaborados teoremas que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio y Alvaro Valarezo concluyen que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.[3]
El primero en hacer un estudio formal sobre elnúmero áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.), quién lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor."
Euclides en Los Elementos.
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir es irracional.
Platón (c.428-347 a. C.) vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces ese le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo debido que el historiador griego Proclo escribió:
"Eudoxo... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."
Proclo en Un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides.
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