Proporciones

GUIA DE EJERCICIOS


Proporciones













Entonces Proporción es cuando tenemos una pareja de razones que son iguales.
Por ejemplo, tenemos: las razones 2 es a 3 y 6 es a 9.
Se escribirán: 2 y 6
                       3    9
Entonces las comparo (como si se tratara de fracciones comunes):
2 =  6          Recordemos que en comparación de fracciones multiplico cruzado3     9         Tenemos entonces que 2 x 9 =18 y 6 x 3 = 18
Como los resultados son iguales (en ambos casos es 18) podemos afirmar que son fracciones equivalentes, pero además están formando una proporción. La proporción se lee 2 es a 3 como 6 es a 9.
En las proporciones encontramos los extremos y los medios. Extremos para nuestro caso son 2 y 9 , mientras que los medios son 6 y 3 .
Problemas queenvuelven proporciones se presentan a menudo. Usualmente el problema consiste de determinar un término de la proporción dado los otros tres. Algunos de los problemas más comunes se ilustran aquí:
Situación 1:
Una bandeja de 30 huevos cuesta $250. ¿Cuánto costará una docena?
Solución:
La información se estable de la manera siguiente:
30 huevos [pic]$250
18 huevos [pic]x pesos
La proporcióncorrespondiente es: [pic]
Resolviendo por x, tenemos:[pic]

Para calcular el término desconocido en cualquier problema de proporción, lo importante es que la proporción se establezca correctamente. Para determinar la cantidad desconocida, sólo tienes que seguir lo siguientes pasos:
Calcula el producto de los medios o el producto de los extremos, aquellos que no contengan el término desconocido.Divide este producto entre el número opuesto al término desconocido.



Ejercicios


Indica si cada par de razones forma o no una proporción.

|a.) [pic] |b.) [pic] |c.) [pic] |
|d.) [pic] |e.) [pic] |f.)[pic] |
|g.) [pic] |h.) [pic] |i.) [pic] |


Calcular el valor desconocido en las siguientes proporciones.

|a.) [pic] |b.) [pic] |c.) [pic] |d.) [pic]|
|e.) x : 2,7 = 0 : 9 |f.) [pic] |g.) [pic] |h.) [pic] |
|i.) [pic] |j.) [pic] |k.) [pic] |l.)[pic] |
|m.) [pic] |n.) [pic] |o.) x :[pic] |p.) [pic] |

Responde cada uno de los problemas.

a.) Dos hermanos deciden comprar un regalo para su abuelita y pagarlo en forma proporcional al dinero que cada uno tiene. Javier tiene $6.000 y Andrés $4.000 ¿En qué razón están los dineros de estos hermano
b.) Si el regalo de la abuelita cuesta $3.200 ¿Cuánto debe aportar cadauno?
c.) En un triángulo ABC, los ángulos interiores alfa, beta y gama son entre si como 2 : 3 : 4. Determinar los ángulos alfa ,beta y gama.
d.) En un triángulo ABC ,los ángulos interiores alfa, beta y gama son entre sí como 2 : 5 : 2. Determinar los ángulos.
e.) En un triángulo ABC, los ángulos exteriores [pic] son entre sí como
7 : 6 : 5. Determinar los ángulos.
f.)El perímetro de un triángulo es 200 metros, sus lados están en la razón 6 : 5 : 9 Calcular la medida de los lados a ,b y c.


g.) El perímetro de u triángulo es 84 cms. ,sus lados están en la razón de
6 : 7 : 8.Determinar la medida de los lados a, b y c.
h.) Un género mide 180 metros de largo, si se divide en tres trozos x, y, z en la razón de 1 : 2 : 3. Determinar la...