PROPOSICION

Apuntes de L´gica Matem´tica
o
a
1. L´gica de Proposiciones
o

Francisco Jos´ Gonz´lez Guti´rrez
e
a
e
C´diz, Abril de 2005
a

Universidad de C´diz
a

Departamento de Matem´ticas
a

ii

Lecci´n 1
o

L´gica de Proposiciones
o
Contenido
1.1

Proposiciones y Tablas de Verdad . . . . . . . .
1.1.1 Proposici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.1.2 Valor deVerdad . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Proposici´n Compuesta . . . . . . . . . . . . . .
o
1.1.4 Variables de Enunciado . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 Tablas de Verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Conexi´n entre Proposiciones . . . . . . . . . . .
o
1.2.1 Conjunci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2.2 Disyunci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
o
1.2.3 Disyunci´n Exclusiva . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2.4 Negaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2.5 Tautolog´ y Contradicciones . . . . . . . . . . .
ıas
1.2.6 Proposici´n Condicional . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2.7 Proposici´n Rec´
o
ıproca . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.8 Proposici´n Contrarrec´
o
ıproca . . . . . . . . . . .
1.2.9Proposici´n bicondicional . . . . . . . . . . . . .
o
1.3 Implicaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.3.1 Implicaci´n L´gica . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o
1.3.2 Implicaci´n L´gica y Proposici´n Condicional . .
o
o
o
1.3.3 Implicaciones L´gicas m´s Comunes . . . . . . .
o
a
1.4 Equivalencia L´gica . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.4.1 Proposiciones L´gicamenteEquivalentes . . . . .
o
1.4.2 Equivalencia L´gica y Proposici´n Bicondicional
o
o
1.4.3 Equivalencias L´gicas m´s Comunes . . . . . . .
o
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Y ahora llegamos a la gran pregunta del porqu´. El robo no ha
e
sido el objeto del asesinato, puesto que nada desapareci´. ¿Fue
o
por motivos pol´
ıticos, o fue una mujer? Esta es la pregunta
con que me enfrento. Desde el principio me he inclinado hacia
esta ultima suposici´n. Los asesinatos pol´
´
o
ıticos se complacen
demasiado en hacer su trabajo y huir. Este asesinato,por el
contrario, hab´ sido realizado muy deliberadamente, y quien lo
ıa
perpetr´ ha dejado huellas por toda la habitaci´n, mostrando
o
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que estuvo all´ todo el tiempo.
ı
Arthur Conan Doyle. Un Estudio en Escarlata. 1887

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Universidad de C´diz
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Departamento de Matem´ticas
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La estrecha relaci´n existente entre la matem´tica moderna y la l´gica formal es una de sus caracter´o
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ısticas
fundamentales. La l´gica aristot´lica era insuficiente para la creaci´n matem´tica ya que la mayor parte
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de los argumentos utilizados en ´sta contienen enunciados del tipo “si, entonces”, absolutamente extra˜os
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n
en aquella.
En esta primera lecci´n de l´gica estudiaremos uno de los dos niveles en los que se desenvuelve la moderna
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l´gica formal: la...