Proposiciones condicionales y equivalencia lógica.

Matemáticas discretas

1.2 Proposiciones condicionales y equivalencia lógica. Proposición Condicional o implicación lógica
“Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones atómicas o moleculares, condicionadas una de la otra”. La cual se indica de la siguiente manera: p → q Se lee “Si p entonces q”. A la proposición “p” le llamaremos antecedente y a laproposición “q” le llamaremos consecuente, en algunos otros contextos se le llama “Si condicional” en el cual el antecedente es la condición que debe cumplirse, y el consecuente es la consecuencia lógica que se deriva de la condición. Otras connotaciones de la proposición condicional son: “Si...”, “siempre que…”, “con tal que…”, “puesto que…”, “ya que…”, “porque…”, “cuando…”, “de…”, “a menos que…”, “a no serque…”, “salvo que…”, “solamente”. Ejemplos: · · · · · · · Es herbívoro si se alimenta de plantas. El numero 4 es por puesto que es divisible entre 2. Se llama isósceles siempre que el triangulo tenga dos lados iguales. Cuando venga Raúl jugaremos ajedrez. De salir el sol iremos a la playa. La física relativista fue posible porque existió la mecánica clásica. Nuestra moneda solamente si su valordisminuye.

La implicación lógica tiene sus orígenes en la aplicación de la inteligencia social ante situaciones cotidianas, en nuestra capacidad de comportarnos de acuerdo a normas y reglas, estas reglas son del tipo: · Bajo tal condición, debe ocurrir tal otra cosa. · Si se cumplió tal requisito, entonces es aceptado que suceda tal cosa. Algunos ejemplos: · Si pague por el pan entonces lo puedollevar a casa · Si tengo mi entrada entonces puedo entrar al cine. · Si corto el pasto entonces puedo ir a la fiesta esta noche. La regla deja de respetarse, cuando habiendo cumplido una condición ("me saqué un 10 en mi examen semanal") se nos niega el beneficio ("no puedo ir a la fiesta"), es decir, cuando no se obtuvo el resultado deseado. Estas reglas y muchas otras que abundan en nuestravida, nos permiten obtener ciertos beneficios como resultado de haber cumplido con una condición. Si > Entonces > Sin embargo, tratar de dar una explicación a todas las situaciones de la vida cotidiana mediante pura lógica puede ser muy discutido, toda persona que sabe de lógica sabe que el concepto de verdad no siempre puede ser demostrable de manera material. Por tal motivo podemos asegurar que paraque una implicación sea lógicamente correcta no es necesario que haya una relación entre el antecedente y el consecuente, es decir que la verdad entre una proposición
Aurelio López Ovando LOGICA MATEMATICA

Unidad 1

1

Matemáticas discretas

condicional es independiente de las relaciones que puedan existir o no entre los siginficados del antecedente y el consecuente, por ejemplo: “Sila tierra gira alrededor del sol entonces Calkiní es un municipio de Campeche”. Esta proposición es verdadera a pesar de que no existe relación entre los significados de sus proposiciones componentes. Ejemplos ilustrativos de los cuales, podrían ser los siguientes: · Si la Luna es redonda entonces la Calkiní es un municipio. · Si la nieve es blanca entonces Bruto mató a César. · Si la luna escuadrada entonces Calkiní es un municipio. Todas estas proposiciones son verdaderas en la lógica proposicional, pero si se aplica sentido común veremos muchas situaciones absurdas, los enunciados de no son verificables por la experiencia, por lo tanto, en este sentido de verdad no son verdaderos ni falsos, simplemente no tienen sentido, porque son simples resultados de yuxtaponer arbitrariamente enforma mecánica dos enunciados cualesquiera, cuyas referencias y sentidos no tienen ninguna relación entre sí. Por lo tanto, en la lógica proposicional no existe una especie de modelo real que pueda fundamentar y justificar la validez de alguna inferencia, en consecuencia, las inferencias justificadas apoyándose en dichos principios, o no son válidas lógicamente o son válidas por otras razones, por...