Proposiciones Logicas

Introducción
Dentro del habla común, las palabras y frases pueden tener varios significados y a veces incluso se dicen con la intención de que el mensaje que le llegue a la persona que escucha sea distinto al que las palabras significan en si mismas. Esto no es aceptable en la matemática y en general en la ciencia, ya que un hecho científico debe poder representarse de la misma manera a travésdel tiempo y todas las personas deben entender la misma idea. Debido a esto es importante estudiar el lenguaje lógico y formal de la ciencia que nos permite expresar una idea de forma que siempre representa lo mismo y nos ofrece la ventaja de poner a prueba la veracidad de las misma observando la estructura lógica que las conforma.
Proposiciones lógicas
Una proposición lógica es cualquierexpresión que puede ser verdadera o falsa, pero no las dos al mismo tiempo. Algunos ejemplos de proposiciones son:
El año empieza con el mes de enero.
Cuando esta soleado se siente calor.
En invierno no es agradable sentir el frió.
1 + 1 = 2
Marte esta lleno de marcianitos
5 * 9 = 59
Las primeras cuatro proposiciones son verdaderas y se dice que su valor es V, mientras que las últimas dos sonfalsas y su valor es F. Dentro de las proposiciones verdaderas, la última (1+1=2) no representa ninguna palabra o frase, sin embargo es una expresión matemática y se sabe que es cierta, y lo mismo pasa con la proposición (5*9=59). No es necesario que una proposición sea una expresión verbal, simplemente necesitamos poder determinar el valor de verdadero o falso.
Por otro lado, expresiones que nocumplen esta propiedad no son proposiciones lógicas, por ejemplo:
El próximo viernes caerá un meteorito en mi casa.
Ven a verme.
¡Viva la libertad!
¿Está lloviendo?
El está triste.
En la primera frase, se podría decir que la proposición es falsa, sin embargo es imposible con toda seguridad que eso no sucederá por lo que también podría ser cierto, haciendo que a esta proposición no se le puedaasignar un valor y que no sea lógica. La segunda y tercera frase tampoco son proposiciones lógicas porque no están afirmando nada y no podemos asignarles un valor de cierto o falso. La cuarta es una pregunta y aunque se pueda responder con un cierto o falso, la pregunta en si no tiene un valor de verdad por lo que tampoco cuenta como proposición lógica. La quinta podría ser una proposición lógicapero "el está" es una afirmación muy ambigua y cualquier persona podría ocupar la posición de "el", por lo que la proposición tendría el valor de cierto o falso dependiendo de la persona a la que se aplicara, debido a esto no puede tener un valor de verdad absoluto y no puede ser una proposición lógica.
Representación
Las proposiciones lógicas se suelen representar por las letras p, q y r, de talforma que se puede dice: La proposición q y la proposición r son diferentes a la proposición p.
La proposición p puede representar, por ejemplo:
p = Mi perro es negro.
p = La tierra es una esfera.
p(x) = x es una marca de autos.
En esta última proposición podemos observar que representamos p(x). En estas proposiciones podemos cambiar x por cualquier cosa que queramos y observar el valortoma. Un caso donde la proposición es verdadera es p(ferrari) donde obtenemos: Ferrari es una marca de autos; y un caso donde es falsa es p(naranja) donde obtenemos: Naranja es una marca de autos.

Conjunción
Cuando se tienen dos proposiciones p y q, se puede construir una nueva proposición r como la conjunción de las dos, lo que significa que si p es verdadera y q también es verdadera, r seráverdadera, pero si alguna de las dos es falsa, r será falsa.
Representación
El símbolo de conjunción es  y la conjunción de p y q se representa como , de tal manera que podemos escribir a r como: .
Cuando las proposiciones son frases verbales se representa a la conjunción con la palabra y, diciendo que la 

Ejemplos
p
q
r
valor
Es viernes
Empieza el fin de semana
Es viernes y empieza el...