Propositos

INSTITUTO TECNOLOGICO DE PINOTEPA.

PRESENTA: SANTOS JACINTO JOSUE ISAAC.

6° SEMESTRE GRUPO: ‘B’

ASIGNATURA: MATEMATICAS III
V UNIDAD
CARRERA: INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

DOCENTE: MARIO JIMENEZ
MAYO 2012

5.- Integrales múltiples.
Una integral múltiple es un tipo de integral definida aplicada a funciones de más de una variable real, por ejemplo, f (x, y) ó f (x, y,z).
Una forma relativamente sencilla de definir las integrales múltiples es mediante su representación geométrica como la magnitud del espacio entre el objeto definido por la ecuación  y una región T en el espacio definido por los ejes de las variables independientes de la función f (si T es una región cerrada y acotada y f está definida en la región T). Por ejemplo, si n = 2, el volumen situadoentre la superficie definida por  y una región T en el plano  es igual a alguna integral doble, si es que la función f está definida en región T.
5.1 Integrales iteradas.
Se llaman integrales iteradas a la realización sucesiva de por lo menos 2 procesos de integración simple considerando las diferenciales dx y dy.
Es importante tomar en cuenta en que posición vienen dados los límites de lasintegrales en cuestión para saber en que orden serán ejecutados los procesos de integración simple; es decir, reconocer si se va integrar primero considerando la diferencial dx o la diferencial dy o viceversa.
FORMAS EN QUE PUEDEN PRESENTARSE LAS INTEGRALES ITERADAS

PROCEDIMIENTOS PARA LA INTEGRACIÓN ITERADA
En las primeras dos integrales:


Se mantiene constante la variable diferente ala diferencial y se integra respecto a la diferencial correspondiente ya sea dx o dy; y posteriormente en el resultado de la integración se sustituyen los límites superior e inferior como se realiza en las integrales definidas.


EN LA TERCERA Y CUARTA INTEGRALES:



Como los límites son numéricos es independiente realizar la integración primero respecto de dx y luego de dy, oviceversa, ya que el resultado es el mismo.
EN LA QUINTA Y SEXTA INTEGRALES:



Se observan en función de que variable se encuentran los límites y se realiza la primera integración considerando la diferencial de la otra variable; seguidamente se sustituyen los límites no numéricos en el resultado de la primera integración. Y este nuevo resultado se integra considerando la diferencial de estamisma variable; y finalmente, se sustituyen los límites numéricos en el resultado de esta segunda integración. Mismo que será el resultado de la integral iterada buscada.
En la quinta:
Se integra primero considerando la diferencial dx y después la diferencial dy
En la sexta:
Se integra primero considerando la diferencial dy y después la diferencial dx
Otra manera :
Observando la posiciónde las dos diferenciales en la integral iterada e integrando primero respecto de la diferencial de la izquierda y segundo respecto de la diferencial de la derecha.
RESOLUCIÓN DE INTEGRALES ITERADAS
EJEMPLO 1: Resolver la siguiente integral iterada:


Solución:


RESOLUCIÓN DE OTROS TIPOS DE INTEGRALES ITERADAS
EJEMPLO 7: Resolver la siguiente integral iterada:

Solución:

5.2DEFINICIÓN DE INTEGRAL DOBLE: ÁREAS Y VOLÚMENES.

Se utiliza el método de doble integración para calcular el área o el centro de gravedad de una región A, limitada superiormente por la curva y=f2(x), inferiormente de y=f1(x), a la izquierda por la recta x=a y a la derecha por x=b. pero es de considerar aplicaciones concretas, vamos a procesar el concepto de integral doble de una función F(x, y)de dos variables x e y. Las aplicaciones físicas resultan inmediatamente eligiendo expresiones particulares para F(x, y); esto es,
F(x, y)= 1, o F(x, y)= y,
Cuando se trate de calcular el área, o el momento del área respecto al eje x.
La notación
"A" F(x, y)dA
Ahora para designar la integral doble, extendida a la región A, de la función F(x, y). Imaginémonos la región A cubierta por una red...