PROYECCION ORTOGONAL

PROYECCION ORTOGONAL


En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección),estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a larecta de proyección L.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares aL–, para determinar la proyección sobrela recta L.
Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de lasrelaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.
Elconcepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensióninfinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemáticay física.
Casos de proyección ortogonal en el plano[editar]
Proyección ortogonal de un punto
La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una líneaauxiliar perpendicular a L desde el punto A tal que esta línea pase por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A .

Proyección ortogonal de un segmento
Caso general: si elsegmento dado AB no es paralelo a la recta L, la proyección ortogonal es un segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos de AB. La magnitud de la proyecciónsiempre es menor que la del segmento dado.

Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.

Si el segmento AB tiene un punto común con larecta L, la proyección se obtiene de modo similar.

Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.


Véase también[editar]
Relaciones métricas en el triángulo...