Proyectil

MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Se trata del movimiento bidimensional de una partícula lanzada oblicuamente en el aire. El movimiento ideal de una pelota de beisbol o de una pelota de golf es un ejemplo del movimiento de un proyectil. Suponemos por ahora que podemos despreciar el efecto del aire en este movimiento.
El movimiento de un proyectil es aquel de aceleración constante g, dirigido haciaabajo. Aun cuando puede haber una componente horizontal de la velocidad, no hay una componente horizontal de la aceleración. Si elegimos un sistema de coordenadas con el eje y positivo verticalmente hacia arriba, podemos poner ay = -g. La componente horizontal de la velocidad retiene su valor inicial durante el vuelo. La componente vertical de la velocidad cambia con el tiempo debido a la aceleraciónconstante hacia abajo. En la componente vertical de la velocidad es de la caída libre.         
                
Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. En ausencia de gravedad, el movimiento de un proyectil sería bastante sencillo; se movería con velocidad constante. Pero la gravedad complica las cosas. Debidoa ella, un proyectil se acelera y su movimiento es complicado y diferente cada instante. Para entenderlo es posible separar este movimiento en dos partes, la horizontal y la vertical. Se estudiara cada una de estas componentes en forma individual y luego se combinarán los resultados.
La distancia de un proyectil está representada por la por la expresión d = ½ gt2. Si se desprecian los efectos dela resistencia del aire, cualquier objeto que se lance en este medio describiría una trayectoria parabólica. No obstante, en situaciones prácticas la resistencia del aire puede considerarse despreciable solo en el caso de objetos que se mueven lentamente y que posean altas densidades, como una roca o una esfera sólida. Los proyectiles de alta velocidad, como balas de rifle o cañón, son frenados enforma continua por la resistencia del aire y su trayectoria difiere de una parábola
La altura vertical y el alcance horizontal de un proyectil dependen de su velocidad inicial y su ángulo de proyección. Se obtiene la altura máxima cuando la proyección es vertical hacia arriba (90°) y la distancia horizontal máxima cuando el ángulo de proyección es de 45°.
Si la resistencia del aire esdespreciable, un proyectil se elevara a su altura máxima en el mismo tiempo que le toma caer desde esa altura al suelo. Esto se debe a que su desaceleración por efecto de la gravitación al subir es la misma que su aceleración por la misma gravitación al bajar. La velocidad que pierde mientras sube es por tanto la misma velocidad que gana mientras baja. Así, el proyectil llega al suelo con la misma velocidadque tenia al ser proyectado desde el.
Si se decide que la dirección ascendente sea positiva, la aceleración de un proyectil será negativa igual a la aceleración gravitacional. Podemos indicar los componentes de la velocidad mediante los subíndices apropiados. Por ejemplo, si queremos expresar el movimiento vertical en función del tiempo podemos escribir:
Observe que y representa el desplazamientovertical, voy la velocidad vertical inicial, y g la aceleración de la gravedad (normalmente -9.8 m/s2)
Consideremos primero el movimiento de un proyectil lanzado horizontalmente en un campo gravitacional. En este caso, observemos que
Porque la velocidad horizontal es constante y la velocidad vertical es inicialmente igual a cero. Por ello, los desplazamientos horizontal y vertical del proyectilpuede hallarse a partir de:
Como vf = vo + gt, podemos determinar las componentes horizontales y verticales de la velocidad final a partir de:
El desplazamiento final y la velocidad de una partícula proyectada horizontalmente pueden hallarse a partir de componentes. En todas las ecuaciones anteriores, el símbolo g se interpreta como la aceleración debida a la gravedad, la cual siempre se dirige...