Proyecto De Carrera Magisterial

                                                                                                                                                                                      Ley del seno y coseno
 
 
 
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las  funciones seno y coseno.En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre elcateto opuesto y la hipotenusa.sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entoncesla hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:   a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A) b2 =a2 + c2 − 2ac * cos(B)  c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C) Características Se toma como base un círculo de radio r = 1 con centro o, en el origen en el plano cartesiano. Se considera un [ángulo] arbitrario medido a partir del eje x positivo y en sentido positivo; o sea, en sentido contrario a las manecillas del reloj; todo ángulo puede ser colocado (y de una sola manera) de forma tal que su vérticecoincida con el origen de coordenada , uno de sus lados (llamado lado inicial) coincide con la semirrecta OA y el otro lado (llamado lado terminal) quede ubicado ( a partir del inicial) en la zona de barrida en sentido contrario a la manecilla del reloj. Si la semirrecta r =1 la hacemos rotar en sentido contrario a la manecilla del reloj, describe un círculo dividido en 4 cuadrantes (Q I, Q II, QIII,QIV). Antes de que la semirrecta OP comience a rotar, coincide con el rayo OA, formando un ángulo de 0°. Cuando la semirrecta OP rota, describe un ángulo α, el cual alcanza su máximo (describiendo un círculo completo) a 360° (2π medido en radianes). De esta forma el lado terminal de cada ángulo interseca en un único punto a la [circunferencia] y podemos asociar al ángulo en ese punto de maneraunívoca.
Razones trigonométricasSi se rota la semirrecta OP de radio r rota hasta formar un ángulo α, si proyectamos el punto P hasta el eje X,Y, se obtienen dos segmentos; sobre el eje Y se proyecta el segmento OB denominado seno del ángulo α (Seno α), sobre el eje X se proyecta el segmento OA denominado coseno del ángulo α (cos α), formando un triángulo rectángulo OAP, cuyo lado AP se le denominacateto opuesto al ángulo α, el lado OA es el cateto adyacente al ángulo α, mientras que el lado OP= r se denomina hipotenusa. Del triángulo rectángulo anterior podemos denotar las razones trigonométricas siguientes:
sen α = PA/r
cos α = OA/r
tang α = PA/OA cot α= OA/PA
Seno del ángulo α A partir del ángulo α y la semirrecta r se obtiene el punto P, al trazar una perpendicular desde dichopunto y hacia el eje Y se obtiene un segmento OB = AP que se denomina seno del ángulo α (se denota como sen α), también se determina a través de la razón (PA/r).\ Coseno del ángulo α A partir del ángulo α y la semirrecta r se obtiene el punto P, al trazar una perpendicular desde dicho punto y hasta el eje X se obtiene un segmento OA = BP que se denomina coseno del ángulo α (se denota como cos α),también se determina a través de la razón OA/r Tangente del ángulo αSi trazamos una semirrecta EC tangente a la circunferencia por el punto E, que toque la semirrecta OD (prolongación de la semirrecta r), se forma el segmento EC que se denomina tangente del ángulo α (se denota con tang α); también se determina a través de la razón PA/OA. Cotangente del ángulo αSi trazamos una semirrecta FD,...