Proyecto de Cálculo


Elipsoide



ELIPSOIDE







Preguntas para analizar:
Utilice los deslizadores para variar de manera sistemática los valores de
"a, b, " y "c."
Por ejemplo, considere los casos en que >(a, b) and >(b, c) y vea cómo se afecta la forma delelipsoide, de sus trazas, etc. Proceda así y responda las siguientes preguntas:

(1) ¿Qué condición deben cumplir "a, b, "y c para obtener un elipsoide "alargado" a lo largo del eje
y como el que se muestra en la figura 4 de la página 806 de su libro de texto?

R// El valor en b debe ser menor y los valores en a y c deben ser altos.

(2) ¿Qué condición deben cumplir "a, b, "y c para obtener unelipsoide "alargado" a lo largo del eje z como el que se muestra en la figura arriba de los deslizadores para el elipsoide?

R// Los valores de a y b deben ser alto, mientras que en c debe ser menor.

(3) ¿Qué condición deben cumplir "a, b, " y c para obtener un elipsoide "alargado" a lo largo del eje x?

R// Los valores en b y c deben ser altos, mientras que el valor de a debe serpequeño.

(4) ¿Qué condición deben cumplir "a, b, " y c para obtener una esfera?
R// Mismos valores para a,b y c.

(5) Mueva los deslizadores a los valores a = 3, b = 3, c = 5 y observe la forma del elipsoide. Rótelo para verlo desde distintos ángulos. ¿Qué forma parecen tener las trazas obtenidas en planos paralelos al plano xy? Siga un procedimiento similar al ejemplo 3, página 806 de sulibro de texto, para demostrar analíticamente su respuesta.

R// La gráfica resultante es un elipsoide alargado en el eje z.




























CONO

Preguntas para analizar:
(1) Mueva el deslizador correspondiente a y fíjelo en el valor . Fije el deslizador correspondiente a la constante y fíjelo en el valor . Rote la figura y observe la forma que adquirenlas secciones transversales paralelas al plano para valores , , y .
Repita el procedimiento solo que ahora considere el valor constante y observe el efecto en las trazas paralelas al plano para valores y . ¿A qué conclusión llega?

R// Metiendo los valores dados a la grafica en el primer inciso podemos observar que cuando metemos el valor , , y incrementa y disminuye el valor de (y)en cambio cambiamos los valores en y cambia en (x).

(2) Utilice la ecuación del cono para demostrar analíticamente sus observaciones, siguiendo un procedimiento similar al ejemplo 4, página 806 de su libro de texto. En particular, estudie detenidamente el caso cuando en dicho ejemplo analizan las trazas obtenidas en los planos y aplíquelo para realizar la demostración pedida.

R//Sí z=k entonces las traza paralela a este plano es una elipse. * a entonces x es proporcional a a. * b
Entonces y es proporcional a b.



(3) Fije los deslizadores en (por ejemplo) los valores y . Ahora varíe el deslizador para desde su valor mínimo hasta su valor máximo y estudie qué cambia y qué permanece constante en el cono (por ejemplo: ¿Cambia la forma de las trazasobtenidas en los planos ? ¿Y en los planos o ? etc.). Rote la figura a medida que cambia de valores en para observar la figura desde distintos puntos y poder comparar. Verifique sus observaciones de manera analítica estudiando la ecuación del cono. Nuevamente el ejemplo 4 de la página 806 de su libro de texto puede serle útil para realizar la verificación analítica de sus observaciones.

R// Alaplicar z=k la gráfica se acercan los conos, unos del otro. Al igual los valores para y=k disminuye los valores o limites que posee en el eje Y. Mientras que al igualar x=k se reducen los valores de en el eje x. Cuando k=z las trazas del plano xy no cambian al modificar c. Las que sí varían con c son las trazas de los planos x=k y y=k.

es una elipse. Sí y= 0 z= ± la traza en el...