Proyecto Final De Regresion Lineal

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA PRIVADA DE SANTA CRUZ




TEMA: REGRESION LINEAL
MATERIA: ESTADISTICA DESCRIPTIVA
ALUMNO: BRIAN UREÑA
DOCENTE: LIC. MARCELO AGUILAR

LA REGRESIÓN LINEAL
Concepto
* El análisis de regresión trata de analizar la dependencia de una variable cuantitativa a explicar respecto de una o varias variables explicativas, también cuantitativas.
*Matemáticamente la regresión la podemos representar como:
Y = f (Xi)
* Donde Y es la variable dependiente y Xi representa las diferentes variables independientes.
* Si solo hay una variable independiente (X) se trata de un modelo de regresión simple.
* Cuando hay dos o más variables independientes se trata de un modelo de regresión múltiple.
* Si recordamos el modelo de regresiónsimple o modelo de regresión lineal de primer orden responde a la siguiente fórmula matemática.
y = ϐ0 + ϐ1x + e
* donde:
* y = variable dependiente o variable a explicar
* x = variable independiente o variable explicativa
* e (épsilon) = error o perturbación aleatoria
* ϐ0 =origen de la recta: punto donde la recta corta el eje de ordenadas o eje de la y.
*ϐ1 =pendiente de la recta o coeficiente de regresión: nos indica en
* cuanto aumenta (o disminuye) la variable dependiente por cada incremento en 1 unidad de la variable independiente.

* La representación gráfica es la siguiente:

* Donde:
* y = variable dependiente o variable a explicar
* xi = variables independientes o variables explicativas
* e (épsilon) =error o perturbación aleatoria
* Β0 = origen cuando todas las variables independientes son 0
* ϐ1= pendiente o coeficiente de regresión de la variable i.
* Algunos autores utilizan como coeficiente de regresión en el origen a en vez de
* ϐ0 La correspondiente ecuación pasa a ser:

* El modelo de regresión requiere que todas las variables sean métricas, lasvariables independientes que sean cualitativas o no métricas se pueden convertir en variables métricas ficticias (Dummy) dicotomizándolas, de este modo las convertimos en binarias (0, 1) y por consiguiente las podemos tratar como cuantitativas.

LA REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
* El análisis de regresión múltiple es una extensión del análisis de regresión bivariado que nos permite la investigaciónsimultánea del efecto de dos o más variables independientes sobre una variable dependiente medida en escala métrica.
* Por consiguiente se trata de buscar la ecuación que mejor exprese matemáticamente la relación de los valores de una variable dependiente (Y) con los valores de dos o más variables independientes (X1 X2 X3 .....Xn) consideradas conjuntamente.
De esta forma el problema consiste enla identificación de una relación lineal mediante el análisis de regresión múltiple.

* Los coeficientes ϐi muestran el efecto sobre la variable de un incremento de una unidad en la variable independiente correspondiente. Estos coeficientes se les denomina como coeficientes de regresión parcial.
* El valor original de ϐi es el coeficiente sencillo de la regresión bivariada, se definecomo el coeficiente de correlación parcial para el que se mantienen constantes los efectos de las otras variables independientes.
* La función del coeficiente ϐ0 consiste en asegurar que la media de los valores de Y coincide con la media de los valores de X.
Hipótesis del modelo de regresión
* Hipótesis sobre la forma de la distribución de probabilidad de “e” y sobre las variablesindependientes.
* Partiendo del modelo:

* Las correspondientes hipótesis son:
* La media de la distribución de probabilidad de “e” es 0. Es decir, la media de los valores de e para un número infinitamente grande de experimentos es 0 para cada valor de la variable independiente x. Esta hipótesis implica que el valor de la media de y, E(y), para un valor dado de x es E(y) = ϐ0 + ϐ1x....