PROYECTO N Meros Complejos

Números complejos
Algebra lineal
Electromecánica
Tulia Hernández flores
Daniel islas Márquez
2015-2016
14/08/15







Introducción
Los números complejos son muy interesantes porque integra la trigonometría el álgebra y la geometría aunque es muy poco estudiada. La finalidad de los números complejos está en poder calcular las raíces enésimas de la unidad con un mínimo de esfuerzo, podemosderivar identidades y formulas trigonométricas que requiere un trabajo tedioso y agotador, siguiendo los métodos usuales.
Muchos conceptos de la matemática como la función, límites, series de potencia y continuidad se estudian de manera bastante natural dentro del ambiente de los números complejos.
En el presente se trata de la historia y de los aspectos más importantes de los números complejos,siguiendo un enfoque geométrico.
Espero que este trabajo los motive a interesare delos números complejos.es una invitación a conocer más que otro sistema numérico, un mundo donde la imaginación aparece en cada esquina.












Historia de los números complejos
Isaac Asimov, en su libro, relata una historia en la que un profesor de Sociología en su clasificación de la humanidad agrupó a losmatemáticos entre los místicos junto con los poetas y los teólogos, ya que para él los matemáticos son místicos porque creen en números que no tienen realidad, para explicarlo dijo lo siguiente, “La raíz cuadrada de menos uno. No tiene existencia. Los matemáticos lo llaman imaginario. Pero de alguna manera mística creen que tiene alguna clase de existencia”. Pero la verdad es que no hay nada de místico enellos, son tan reales como cualquier otro.
Los números complejos aparecieron muy temprano en las matemáticas, pero fueron ignorados, por ser para la mayoría un poco extraños y difíciles de representar. Al comienzo los hombres solamente aceptaban los números naturales por ser los más adecuados para contar objetos que comúnmente se consideran como unidades. Pero al medir magnitudes como la longitudo el peso, las fracciones se hicieron imprescindibles. Los egipcios y babilonios se las arreglaron para elaborar métodos que les permitieron operar con fracciones. Pero los griegos descubrieron que había cantidades definidas que no podían ser expresadas como cocientes de números enteros, la noción de número extiende más allá, ya que los griegos no aceptaban que hubieran números menores que elcero. Los números complejos aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de números negativos los cuales no poseen soluciones reales. Los matemáticos griegos que conocían métodos geométricos de resolución, consideraban estos problemas irresolubles, rechazaban el uso de números negativos por la falta de un equivalente dentro de la geometría que para esemomento era el centro de la matemática. El surgimiento de los números complejos no se debió solo a la imposibilidad de resolver algunas ecuaciones cuadráticas, sino que viene también de las ecuaciones cúbicas. Más adelante con el surgimiento del álgebra durante la Edad Media, el concepto de número se amplía para manipular ecuaciones, desligadas de la geometría.

Se considera al matemático árabeAl-Khwarizmi como el padre del Álgebra, fue el autor de un libro titulado al-jabr. Este libro fue de gran influencia por recoger todas las técnicas conocidas hasta entonces sobre la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado. Es posible que antes de él se hubiesen resuelto ecuaciones concretas, pero éste es el primer tratado conocido en el que se hace un estudio exhaustivo. Los matemáticosárabes se encargaron de difundir las matemáticas de los griegos, mesopotámicos e hindúes en toda Europa, a través de España.
El primer matemático que empleó sistemáticamente los números menores que el cero fue el Italiano Girolamo Cardano, quien decía que después de todo puede haber algo menos que nada, “una deuda es menos que nada”. Cardano fue un célebre matemático italiano del Renacimiento,...