Prueba De Hipotesis

Prueba de Hipótesis
Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y en la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse o si no es razonable y debe ser rechazado.
Etapa de la prueba de Hipótesis

Definiciones:
Hipótesis nula H0: afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional.
Hipótesis alterna H1:afirmación que se aceptará si los datos muestrales proporcionan evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
Nivel de significancia: probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
Error Tipo I: rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.
Error Tipo II: aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa.
Estadístico de prueba: valor obtenido a partir de lainformación muestral, se utiliza para determinar si se rechaza o no la hipótesis.
Valor crítico: el punto que divide la región de aceptación y la región de rechazo de la hipótesis nula.

Prueba de significancia de una cola:
Una prueba es de una cola cuando la hipótesis alterna, H1, establece una dirección, como:
H0 : el ingreso medio de las mujeres es menor o igual al ingreso medio de los hombres.H1 : el ingreso medio de las mujeres es mayor que el de los hombres.

Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de una cola, nivel de significancia de .05

Prueba de significancia de dos colas:
Una prueba es de dos colas cuando no se establece una dirección específica de la hipótesis alterna H1, como:

H0 : el ingreso medio de las mujeres es igual al ingreso medio delos hombres.
H1 : el ingreso medio de las mujeres no es igual al ingreso medio de los hombres.

Distribución de muestreo para el valor estadístico z, prueba de dos colas, nivel de significancia de 0.05
 

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional conocida:
Cuando se hace una prueba para la media poblacional de una muestra grande y se conoce ladesviación estándar, el estadístico de prueba está dado por:

Los fabricantes de Fries’ Catsup indican en su etiqueta que el contenido de la botella es de 16 onzas. Cada hora se toma una muestra de 36 botellas y se pesa el contenido. La muestra de la última hora tiene un peso medio de 16.12 onzas con una desviación estándar de .5 onzas. ¿Está el proceso fuera de control para un nivel de significanciade .05?
 
Paso 1: establezca la hipótesis nula y alterna
Paso 2: establezca la regla de decisión:

Paso 3: calcule el valor del estadístico de prueba:
H0 se rechaza si z <- 1.96 o z > 1.96
Paso 4: decisión sobre H0: no se rechaza H0 porque 1.44 es menor que el valor crítico 1.96

Valor p en la prueba de hipótesis:
Valor p: es la probabilidad de observar un valor muestral tanextremo o más que el valor observado, dado que la hipótesis nula es verdadera. Si el valor p es menor que el nivel de significancia, H0 se rechaza. Si el valor p es mayor que el nivel de significancia, H0 no se rechaza

Cálculo del valor p
Prueba de una cola:
valor p = P { z el valor absoluto del estadístico de prueba calculado}

Prueba de dos colas:
valor p = 2P { z el valor absoluto delestadístico de prueba calculado}

Prueba para la media poblacional: muestra grande, desviación estándar poblacional desconocida:
Aquí σ es desconocida, así que se estimará con la desviación estándar de la muestra s.
Siempre que el tamaño de muestra n ³30, z puede aproximarse con:

Ejemplo:
La cadena Roder’s Discount emite su propia tarjeta de crédito. Lisa, la gerente de crédito, quiereencontrar si la media mensual de saldos no pagados es mayor que $400. El nivel de significancia es de .05. Una revisión al azar de 172 saldos reveló que la media muestral es $407 y la desviación estándar muestral es $38. ¿Debe Lisa concluir que la población media es mayor que $400, o es razonable suponer que la diferencia de $7 ($407-$400) se debe al azar?
 
Paso 1:

Paso 2: H0 se rechaza...