Prueba De Hipotesis

Pruebas de Hipótesis
Una hipótesis estadística es una suposición hecha con respecto a la función de distribución de una variable aleatoria.
Para establecer la verdad o falsedad de una hipótesis estadística con certeza total, será necesario examinar toda la población. En la mayoría de las situaciones reales no es posible o practico efectuar este examen, y el camino mas aconsejable es tomar unamuestra aleatoria de la población y en base a ella, decidir si la hipótesis es verdadera o falsa.
En la prueba de una hipótesis estadística, es costumbre declarar la hipótesis como verdadera si la probabilidad calculada excede el valor tabular llamado el nivel de significación y se declara falsa si la probabilidad calculada es menor que el valor tabular.
La prueba a realizar dependerá del tamañode las muestras, de la homogeneidad de las varianzas y de la dependencia o no de las variables.
Si las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones, se aplicará la prueba de Z, si las muestras a evaluar involucran un número de observaciones menor o igual que 30 se emplea la prueba de t de student. La fórmula de cálculo depende de si las varianzas son homogéneas o heterogéneas, si elnúmero de observaciones es igual o diferente, o si son variables dependientes.
Para determinar la homogeneidad de las varianzas se toma la varianza mayor y se divide por la menor, este resultado es un estimado de la F de Fisher. Luego se busca en la tabla de F usando como numerador los grados de libertad (n-1) de la varianza mayor y como denominador (n-1) de la varianza menor para encontrar la F deFisher tabular. Si la F estimada es menor que la F tabular se declara que las varianzas son homogéneas. Si por el contrario, se declaran las varianzas heterogéneas. Cuando son variables dependientes (el valor de una depende del valor de la otra), se emplea la técnica de pruebas pareadas.
Como en general estas pruebas se aplican a dos muestras, se denominarán a y b para referirse a ellas, asíentenderemos por:
• na al número de elementos de la muestra a
• nb al número de elementos de la muestra b
• xb al promedio de la muestra b
• s2a la varianza de la muestra a
• Y así sucesivamente
Entonces se pueden distinguir 6 casos a saber:
1. Caso de muestras grandes (n>30)
2.
3. Caso de na = nb y s2a = s2b
4. Caso de na = nb y s2a s2b
5. Caso de na nb y s2a = s2b
6. Caso de na nb ys2a s2b
7. Caso de variables dependientes
1.-Cuando las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones.

Ejemplo:
La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de un ensayo es de 78 cm. con una desviación estándar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman parte del ensayo tienen media y desviación estándar igual a 77.3 y 2.8 cm.

Se desea probar la hipótesis deque las palmas que participan en el ensayo son más altas que las otras.
Consultando el valor z de la tabla a 95% de probabilidad se tiene que es 1.96, por lo consiguiente, el valor z calculado no fue mayor al valor de la tabla y entonces se declara la prueba no significativa.
Conclusión: Las alturas promedio de los 2 grupos de palmas son iguales y la pequeña diferencia observada en favor alprimer grupo se debe al azar.
2.-Caso de número igual de observaciones y varianzas homogéneas.

Ejemplo:
Se plantó cierto experimento en 24 parcelas para probar el efecto de la presencia o ausencia de K en el rendimiento de palma.
Peso medio del racimo (Kg.)
n a b a2 b2
1 20.0 24.0 400.00 576.00
2 24.0 28.0 576.00 784.00
3 21.0 25.0 441.00 625.00
4 22.0 25.0 484.00 625.00
5 23.0 27.0529.00 729.00
6 24.0 27.5 576.00 756.25
7 22.5 28.0 506.25 784.00
8 22.0 26.0 484.00 576.00
9 21.5 26.0 462.25 676.00
10 20.0 24.5 400.00 600.25
11 22.0 26.5 484.00 702.25
12 24.0 28.5 576.00 812.25
Suma 266 316 5918.5 8346
Promedio 22.16 26.33

s2a = 5918.5 - (266)2/12 = 2.02
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s2b = 8346 - (316)2/12 = 2.24
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