Prueba de hipotesis
Páginas: 4 (893 palabras)
Publicado: 12 de noviembre de 2009
Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ2)
Supongamos que se efectúa el siguiente experimento estadístico. Seleccionamos una muestra aleatoria de tamaño n de una población con distribución normal, condesviación estandar igual a σ. De la muestra encontramos que la desviación estandar es igual a s. Con estos datos podemos calcular una estadística, que llamamos Chi-Cuadrada, por medio de la Cuadradasiguiente ecuación: 2 2 2
χ =
( n − 1) ⋅ s
σ
Si repetimos el experimento un número infinito de veces, obtendríamos una distribución muestral para la estadística chi-cuadrada. Pero ladistribución cuadrada final que tendríamos se puede definir por la siguiente ecuación:
Donde Y0 es una constante que depende del número de grados de libertad (υ = n – 1, n es el tamaño de la muestra),χ2 es el valor de chi-cuadrada y e es el llamado número natural (aproximadamente 2.71828). Y0 se define de forma que el área bajo la curva sea igual a 1.
Y = Y0 ⋅ χ ( − 1)e 2
2
ν
−
χ2
2 Si graficamos curvas para diferentes valores de n, encontramos que la forma de la distribución chi cuadrada cambia dependiendo del número de grados de libertad.
Distribution Plot
Chi-Square 0.5df 2 4 6 10 30
0.4
Density
0.3
0.2
0.1
0.0
0
10
20
30 X
40
50
60
También vemos que al aumentar el número de grados de libertad, la curva se aproxima a ladistribución normal.
La distribución chi cuadrada tiene las siguientes propiedades: propiedades •La media es igual al número de grados de libertad (que es igual al número de muestras menos 1): μ = v =N – 1 •La varianza es igual a dos veces el número de grados de libertad: libertad σ2 = 2 * v •Cuando los grados de libertad son mayores o iguales que 2, el máximo valor de Y ocurre cuando
χ2=v–2•Conforme los grados de libertad (tamaño de la muestra) aumenta, la distribución chi-cuadrada se aproxima a la distribución normal. normal
Ejemplo de χ2 cuadrada para 5 muestras
El valor...
Supongamos que se efectúa el siguiente experimento estadístico. Seleccionamos una muestra aleatoria de tamaño n de una población con distribución normal, condesviación estandar igual a σ. De la muestra encontramos que la desviación estandar es igual a s. Con estos datos podemos calcular una estadística, que llamamos Chi-Cuadrada, por medio de la Cuadradasiguiente ecuación: 2 2 2
χ =
( n − 1) ⋅ s
σ
Si repetimos el experimento un número infinito de veces, obtendríamos una distribución muestral para la estadística chi-cuadrada. Pero ladistribución cuadrada final que tendríamos se puede definir por la siguiente ecuación:
Donde Y0 es una constante que depende del número de grados de libertad (υ = n – 1, n es el tamaño de la muestra),χ2 es el valor de chi-cuadrada y e es el llamado número natural (aproximadamente 2.71828). Y0 se define de forma que el área bajo la curva sea igual a 1.
Y = Y0 ⋅ χ ( − 1)e 2
2
ν
−
χ2
2 Si graficamos curvas para diferentes valores de n, encontramos que la forma de la distribución chi cuadrada cambia dependiendo del número de grados de libertad.
Distribution Plot
Chi-Square 0.5df 2 4 6 10 30
0.4
Density
0.3
0.2
0.1
0.0
0
10
20
30 X
40
50
60
También vemos que al aumentar el número de grados de libertad, la curva se aproxima a ladistribución normal.
La distribución chi cuadrada tiene las siguientes propiedades: propiedades •La media es igual al número de grados de libertad (que es igual al número de muestras menos 1): μ = v =N – 1 •La varianza es igual a dos veces el número de grados de libertad: libertad σ2 = 2 * v •Cuando los grados de libertad son mayores o iguales que 2, el máximo valor de Y ocurre cuando
χ2=v–2•Conforme los grados de libertad (tamaño de la muestra) aumenta, la distribución chi-cuadrada se aproxima a la distribución normal. normal
Ejemplo de χ2 cuadrada para 5 muestras
El valor...
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