Prueba De Independencia

Prueba de independencia (ji cuadrada).
En el análisis de independencia se considera que la muestra, una vez escogida, se clasifica según los criterios de interés; por ello se supone que las muestras provienen de una población. En las aplicaciones estadísticas es frecuente interesarse en calcular si dos variables de clasificación, ya sea cuantitativa o cualitativa, son independientes o si estánrelacionadas. En situaciones como las siguientes, se puede estar interesado en determinar si dos variables están relacionadas:
 
¿Están relacionados los hábitos de lectura con el sexo del lector?
¿Están relacionadas las calificaciones obtenidas con el número de faltas?
¿Es independiente la opinión sobre la política exterior de la política partidista?
¿Es independiente el sexo de una persona de supreferencia en colores?
¿Está relacionado el sexo con tener una educación universitaria?
¿Están relacionadas las enfermedades del corazón con el tabaquismo?
¿Son independientes el tamaño de una familia y el nivel de educación de los padres?
¿Está relacionado el desempleo con el incremento de la criminalidad?
¿El precio está asociado con la calidad de un producto electrodoméstico?
¿El estadonutricional esta asociado con el desempeño académico?
 
Otra forma de expresar el hecho de que dos variables sean independientes, es diciendo, que no se afectan entre si; esto es que no están relacionadas o asociadas.
 Ilustraremos esta técnica con el estudio que realizó Cervecería Modelo, la cual fabrica y distribuye tres tipos de cerveza: ligera, clara y oscura. En un análisis de segmentación demercado para las tres cervezas, el grupo de investigación encargado ha planteado la duda de si la preferencia para las tres cervezas es diferente entre los consumidores hombres y mujeres. Si la preferencia de las cervezas fuera independiente del género del consumidor, se iniciaría una campaña de publicidad para todas las cervezas Modelo. Sin embargo, si la preferencia depende del género del consumidor,se ajustarían las promociones para tener en cuenta los distintos mercados meta. Una prueba de independencia usa la pregunta de si la preferencia de la cerveza (ligera, clara y oscura) es independiente del genero del consumidor (hombre, mujer). Las hipótesis para esta prueba de independencia son:
 Ho: La preferencia de la cerveza es independiente del género del consumidor
Ha: La preferencia dela cerveza no es independiente del género del consumidor
Podemos usar una tabla como la 1 para describir el caso que se estudia. Después de identificar a la población, consumidores hombres y mujeres, se puede tomar una muestra y preguntar a cada persona que diga su preferencia entre las cervezas modelo.
Cada persona de la muestra se clasificará en una de las seis celdas de la tabla. Por ejemplouna persona puede ser hombre y prefiera la cerveza clara [celda (1,2)], una mujer que prefiere la cerveza ligera [celda (2,1)], una mujer que prefiere la cerveza oscura [celda (2,3)] y así sucesivamente. Como en la lista aparecen todas las combinaciones posibles de predilección de cerveza y género, en otras palabras aparecen todas las contingencias posibles, a la tabla se le llama tabla decontingencia.
 
  | Cerveza preferida |
| Ligera | Clara | Oscura |
Género | Hombre | Celda (1,1) | Celda (1,2) | Celda (1,3) |
| Mujer | Celda (2,1) | Celda (2,2) | Celda (2,3) |
 
 


Supongamos que se ha tomado una muestra aleatoria simple de 150 bebedores de cerveza. Después de saborear cada una, se les pide expresar su preferencia o primera alternativa. La tabulacióncruzada de la siguiente tabla 2 resume las respuestas obtenidas. Observamos que, los datos para la prueba de independencia se agrupan en términos de cantidades o frecuencias para cada celda o categoría. De las 150 personas de la muestra, 20 fueron hombres que prefirieron la cerveza ligera, 40 fueron mujeres que prefirieron la cerveza clara, 20 fueron hombres que prefirieron la cerveza oscura, y...