prueba lack of fit

PRUEBA DE FALTA DE AJUSTE
(Lack-of-fit Test)

Fortino Vela Peón
fvela@correo.xoc.uam.mx
Octubre, 2011

F. VELA

Introducción
Un supuesto básico del modelo es la existencia
de una relaciónlineal entre la variable
dependiente y los regresores.
Dos formas de verificar esta suposición son:
ex-ante 1.

Mediante la elaboración del diagrama de
dispersión;

ex-post 2.

Graficar alos residuales (estandarizados)
vs el valor de la variable de respuesta
ajustada, así como vs los predictores.

F. VELA

Prueba de falta de ajuste
Esta diseñada para evaluar si una relacióncurvilineal podría ajustar mejor a los datos
que un modelo lineal.
Para ello la SCE se descompone en dos
partes:
1.
2.

El componente de error puro; y
El componente de falta de ajuste.

Estosdos componentes son utilizados para
construir un estadístico de prueba F particular
con el fin de contrastar la hipótesis siguiente:

F. VELA

Ho: la relación es lineal

vs H1: la relación noes lineal

La prueba requiere observaciones repetidas
en al menos uno de los niveles de X.
Las observaciones de X e Y son
independientes y se encuentran normalmente
distribuidas.
Ladistribuciones de Y tienen la misma varianza.

F. VELA

Ho: la relación es lineal

F

*

(SCER − SCEF ) ⋅ glF
=
SCEF ⋅ ( glR − glF )

vs H1: la relación no es lineal
SCER=suma de cuadrados delerror
del modelo reducido.
SCEF= suma de cuadrados del error
del modelo completo.
glR= grados de libertad del modelo
reducido.
glF= grados de libertad del modelo
completo.

La regla dedecisión esta dada por:
Rechazar Ho ssi

F* > Fcα k ,n−c
−

donde
c= # de niveles distintos de X
p= # de variables en la ecuación de regresión
n= # de observaciones

F. VELA

SCEF = SCPE = ∑∑(Yij − Y j )

2

j

j=1,2,…,c (niveles de X)

i

ˆ
SCER = SCE = ∑∑ (Yij − Yij )

2

j

i

glF = (n − c)
glR = (n − k )

∴F

*

(SCE − SCPE ) ⋅ (n − c)
=
SCPE ⋅ (n − 2) − (...