Prueba

Macroeconom´ 3
ıa
17 de febrero de 2012

Ejercicios Modelo de Solow
1. Considere la siguiente funci´n de producci´n:
o
o
F (K, L) = K 0.5 L0.5
a.) Encuentre si la funci´n de producci´n tienerendimientos crecientes, cono
o
stantes o decrecientes a escala.
b.) Encuentre:
∂F (.) ∂ 2 F (.)
,
∂X
∂X 2
en donde X es K o L.
c.) Encuentre una expresi´n para la funci´n de producci´n ent´rminos per
o
o
o
e
c´pita.
a
d.) Encuentre una expresi´n para κ/κ.
o
˙
e.) Encuentre κ∗ .
2. Considere la siguiente funci´n de producci´n:
o
o
F (K, L, A) = K α [AL]1−α
a.) Encuentre sila funci´n de producci´n tiene rendimientos crecientes, cono
o
stantes o decrecientes a escala.
b.) Encuentre:
∂F (.) ∂ 2 F (.)
,
∂X
∂X 2
en donde X es K o L.
c.) Defina κ c´mo el capital portrabajador efectivo de la econom´ Defina
ˆo
ıa.
y c´mo el PIB por trabajador efectivo de la econom´ Encuentre una
ˆo
ıa.
expresi´n para la funci´n de producci´n por trabajador efectivo.
o
o
o˙
d.) Encuentre una expresi´n para κ/κ.
o
ˆˆ
e.) Encuentre κ∗ .
ˆ
1

3. Suponga el modelo de Solow con una tasa de crecimiento de la poblaci´n posio
tiva e igual a n. Tambi´n suponga queno hay progreso tecnol´gico. La tasa de
e
o
deprecicaci´n es δ y los agentes ahorran una fracci´n constante de su ingreso
o
o
igual a s en cada periodo.
Suponga que la funci´n de producci´n, F(K (t), L(t)), es diferente de las que
o
o
se vieron en clase. M´s precisamente, suponga que la funci´n de producci´n
a
o
o
presenta inicialmente retornos marginales decrecientes de capital,luego en un
rango intermedio de capital hay retornos marginales crecientes y luego vuelve
a tener retornos marginales decrecientes.
a.) Utilizando alguna de las dos opciones (en cambios de nivel o entasas de
crecimiento, la que usted prefiera) dibuje el diagrama tradicional del modelo de Solow para este caso particular. Muestre los posibles equilibrios y
describa cu´les son estables y cu´les...