pruebas de bondad de ajuste

UNIDAD 4. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE Y PRUEBAS NO PARAMETRICAS.

4.1 BONDAD DE AJUSTE
Estas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta.

Sea X: variable aleatoria poblacional
f0(x) la distribución (o densidad) de probabilidad especificada o supuesta para X

Se desea probar la hipótesis:
Ho: f(x) = f0(x)En contraste con la hipótesis alterna:
Ha: f(x) no= f0(x) (negación de Ho)
La prueba de bondad de ajuste se aplica en diseños de investigación en los que se estudia a un único grupo.
La prueba compara la distribución de frecuencias observadas (Fo) de una variable usualmente cualitativa, pero que también puede ser cuantitativa con la distribución de frecuencias de la misma variable medida enun grupo de referencia.
El propósito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadísticamente significativa entre la distribución observada (Fo) y la distribución esperada (Fe).
EJERCICIO 1
El número de alumnos por semana que sufren algún tipo de accidente en un colegio durante 36 semanas del periodo escolar es la siguiente:
Nº alumnos accidentados (X) 0 12 3 4 o más
Nº de semanas con X accidentes (n1 ) 6 8 10 6 6

Probar si la muestra de datos se ajusta a una distribución de Poisson con intensidad λ , con un nivel de significación de 5%
Esquema de solución
Paso 1: Leer cuidadosamente el enunciado del problema.
Paso 2: Identificar la variable en estudio y los parámetros involucrados.
Sea X = Número de alumnosaccidentados. En este caso se debe suponer que X∼℘( ) λ; es decir, (P=j ) = λ !e-2
J!
Y el parámetro involucrado es la intensidad λ , donde λ es el número promedio de alumnos accidentados por semana en la población.
Paso 3: Estimar los parámetros. En este caso se tiene que el estimador de la intensidad es la media muestral, luego de la tabla de frecuenciasobtenemos que


Paso 4: Leer la pregunta 1 y revisar cuál de los conceptos se debe usar para obtener lo pedido. Para responder la pregunta se debe realizar una prueba de bondad de ajuste donde las hipótesis deben ser: H0 : Los datos se ajustan a la distribución de Poisson
V/s: HA Los datos no se ajustan a la distribución de Poisson

4.1.1 ANALISIS JICUADRADA
La prueba Ji cuadrada hace uso de la distribución del mismo nombre para probar la bondad del ajuste al comparar el estadístico de prueba Xo2 con el valor en tablas de la mencionada distribución Ji cuadrada con v grados de libertad y un nivel de significancia alfa. En la siguiente sección aplicaremos esta prueba para probar la hipótesis nula de que los números aleatorios (provenientes deun generador) se ajustan a la distribución teórica uniforme continua.

Sea X una variable aleatoria discreta con valores x1, x2,......., xn Se propone la hipótesis nula H0, de que la distribución de donde proviene la muestra se comporta según un modelo teórico específico tal como la uniforme, la exponencial, la normal, etc. Entonces FOi, representa el número de veces que ocurre el valor ximientras que FEi, es la frecuencia esperada proporcionada por el modelo teórico propuesto. A menudo ocurre que muchas de las frecuencias FEi, (y también las FOi) son muy pequeñas, entonces, como regla práctica adoptamos el criterio de agrupar los valores consecutivos de estas frecuencias esperadas hasta que su suma sea de al menos cinco. La medida estadística de prueba para la hipótesis nula esPara n grande este estadístico de prueba tiene una distribución X2 aproximada con V grados de libertad dados por
V = (k –1) – (número de parámetros estimados)
así, si se estiman dos parámetros como la media y la varianza, la medida estadística tendrá (k – 3) grados de libertad.
Se puede aplicar esta prueba a variables...