Pruebas de Hipótesis

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA
M.V.H-2005

PRUEBAS DE HIPOTESIS
Sea X una variable aleatoria con función de densidad o función de probabilidad f(x/)),donde )
es un parámetro desconocido y sea @ el espacio paramétrico. @ es el conjunto de valores
posibles del parámetro ). Suponga que @ = @! r @1 con @! q @1 = F.
Se definirán las hipótesis:
H0 : ) −@! (Hipótesis Nula)
y
H1 : ) − @1 (Hipótesis Alternativa)
Puesto que los subconjuntos @! y @1 son disjuntos y @! r @1= @, exactamente una de las dos
hipótesis debe ser cierta. El investigadordebe decidir si rechazar la hipótesis H0 (aceptar H" ) o
no rechazar H0 (rechazar H" ).
Un problema de este tipo, en el cual existen sólo dos decisiones posibles se denomina un
problema de Prueba deHipótesis ( Contraste de Hipótesis, Test de Hipótesis o Docimasia de
Hipótesis). Si un investigador toma una decisión errónea sufrirá una cierta pérdida o pagará un
cierto costo.
Para tomar unadecisión respecto de H0 , el investigador hará algunas observaciones tomando una
muestra aleatoria X" , X2 ,....,Xn de X. Los valores observados le proporcionarán información
acerca del valor de ) . UnProcedimiento para decidir si rechazar la hipótesis H0 o no, se
denomina una Prueba o Test .
REGION CRITICA Consideremos el problema
H0 : ) − @! (Hipótesis Nula)
vs.
H1 : ) − @1 (HipótesisAlternativa)
Antes que el investigador decida sobre H0 o H" , observa una muestra aleatoria de X µ f(x/)).
Sea RX el espacio muestral del vector aleatorio c , RX es el conjunto de todos los resultados
X?
?
posibles de la muestra aleatoria.
En este tipo de problema el investigador especifica un procedimiento de prueba dividiendo RX en
?
dos subconjuntos. Un subconjunto que contiene los valoresde c para los cuales rechazará H! y
X
otro subconjunto, disjunto del anterior, para el cual no rechazará H0 . Se denomina Región Crítica
al subconjunto RC , de RX donde se rechaza la hipótesis...