Pruebas

Prueba t de Student
En estadística, una prueba t de Student, prueba t-Student, o Test-T es cualquier prueba en la que el estadístico utilizado tiene una distribución t de Student si la hipótesis nula es cierta. Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución normal pero el tamaño muestral es demasiado pequeño como para que el estadístico en el que está basada la inferencia esténormalmente distribuido, utilizándose una estimación de la desviación típica en lugar del valor real. Es utilizado en analisis discriminante.
Cálculos
Las expresiones explícitas que pueden ser utilizadas para obtener varias pruebas t se dan a continuación. En cada caso, se muestra la fórmula para una prueba estadística que o bien siga exactamente o aproxime a una distribución t de Student bajo lahipótesis nula. Además, se dan los apropiados grados de libertad en cada caso. Cada una de estas estadísticas se pueden utilizar para llevar a cabo ya sea un prueba de una cola o prueba de dos colas.
Una vez que se ha determinado un valor t, es posible encontrar un valor P asociado utilizando para ello una tabla de valores de distribución t de Student. Si el valor P calulado es menor al límiteelegido por significancia estadística (usualmente a niveles de significancia 0,10; 0,05 o 0,01), entonces la hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa.
Prueba t para muestra única
En esta prueba se evalúa la hipótesis nula de que la media de la población estudiada es igual a un valor especificado μ0, se hace uso del estadístico:

donde es la media muestral, s es ladesviación estándar muestral y n es el tamaño de la muestra. Los grados de libertad utilizados en esta prueba se corresponden al valor n − 1.
Pendiente de una regresión lineal
Supóngase que se está ajustando el modelo:

donde xi, i = 1, ..., n son conocidos, α y β son desconocidos, y εi es el error aleatorio en los residuales que se encuentra normalmente distribuido, con un valor esperado 0 y unavarianza desconocida σ2, e Yi, i = 1, ..., n son las observaciones.
Se desea probar la hipótesis nula de que la pendiente β es igual a algún valor especificado β0 (a menudo toma el valor 0, en cuyo caso la hipótesis es que x e y no están relacionados).
sea

Luego

tiene una distribución t con n − 2 grados de libertad si la hipótesis nula es verdadera. El error estándar de la pendiente:

puedeser reescrito en términos de los residuales:

Luego se encuentra dado por:

Prueba t para dos muestras independientes
Iguales tamaños muestrales, iguales varianzas
Esta prueba se utiliza sólamente cuando:
* los dos tamaños muestrales (esto es, el número, n, de participantes en cada grupo) son iguales;
* se puede asumir que las dos distribuciones poseen la misma varianza.
Lasviolaciones a estos presupuestos se discuten mas abajo.
El estadístico t a probar si las medias son diferentes se puede calcular como sigue:

Donde

Aquí es la desviación estándar combinada, 1 = grupo uno, 2 = grupo 2. El denominador de t es el error estándar de la diferencia entre las dos medias.
Por prueba de significancia, los grados de libertad de esta prueba se obtienen como 2n − 2 donde n es elnúmero de participantes en cada grupo.
Diferentes tamaños muestrales, iguales varianzas
Esta prueba se puede utilizar únicamente si se puede asumir que las dos distribuciones poseen la misma varianza. (Cuando este presupuesto se viola, mirar mas abajo). El estadístico t si las medias son diferentes puede ser calculado como sigue:

Donde

Nótese que las fórmulas de arriba, songeneralizaciones del caso que se da cuando ambas muestras poseen igual tamaño (sustituyendo n por n1 y n2).
es un estimador de la desviación estándar común de ambas muestras: esto se define así para que su cuadrado sea un estimador sin sesgo de la varianza comun sea o no la media iguales. En esta fórmula, n = número de participantes, 1 = grupo uno, 2 = grupo dos. n − 1 es el número de grados de libertad...