Prueva de bondad

INFORME DE PRUEBAS DE BONDAD

JORGE LUIS SANDOVAL
062061146

DIANA LORENA RODRIGUEZ
062061076

ING. OSCAR YECID BUITRAGO

UNIVERSIDAD LIBRE DE COLOMBIA
INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTA D.C.
2010

OBJETIVOS

GENERAL

• Entender y aplicar las pruebas Kolmogorov-Smirnov y Chi cuadrado

ESPECIFICOS

1. Generar variables aleatorias de acuerdo a especificaciones dadas.
2.Aplicar las pruebas de Kolmogorov-Smirnov y Chi cuadrado.
3. Analizar los datos obtenidos de las pruebas.
4. Realizar la representación gráfica de las pruebas.

EJERCICIOS

1. Genere 100 variables aleatorias distribuidas uniformemente en el intervalo (15-42). Pruebe la hipótesis de que los números se encuentran distribuidos normalmente con media 28 y desviación estándar 4. &=5%

Paradesarrollar el ejercicio se tomaron las variables, se realiza el conteo y se construye el histograma de frecuencias para conocer el tipo de distribución.

[pic]

Intervalos y frecuencia:

|15-20,4 |19 |
|20,4-25,8 |17 |
|25,8-31,2 |18 |
|31,2-36,6 |24 |
|36,6-42 |22 |

El graficonos muestra que existe una distribución uniforme.

Para efectos del ejercicio se tomaron números aleatorios con el generador Excel y por medio de la fórmula: a + Ri(b-a) se obtienen las variables uniformemente distribuidas de 15 a 42.

Posteriormente se va a comprobar la hipótesis de que éstas variables se encuentran distribuidas normalmente con media 28 y desviación estándar de 4. Para talprueba primero se utiliza el método de la prueba chi cuadrado.

[pic]

Debido a que 386.4 es mayor que 9.48, se decide rechazar la hipótesis

La frecuencia observada es el conteo de las variables que se encuentran en cada uno de los intervalos, luego se toman los parámetros de los intervalos y se determina un valor estandarizado z, la probabilidad es la tomada de la tabla de distribuciónnormal para un valor z.
La frecuencia esperada (Fe) es la resta de la probabilidad de los intervalos en su respectivo orden ( Ej: para 15-20,4 : 0.02871 – 0.0005). El X calculado se determina por la fórmula :
Suma(Fei- Foi)^2 /Fei siendo Fei = frecuencia esperada para el intervalo i y, Foi = Frecuencia observada para el intervalo i. El calculo del X teorico se realiza por medo de la ayuda deMicrosoft Excel , es el valor de la prueba Chi cuadrado para un alfa de 5% y 4 grados de libertad, esto da como resultado 9.48.

Posteriosmente realizamos la prueba Kolmogorov Smirnov: tomamos las mismas variables utilizadas en la prueba chi cuadrado, que como ya se había observado, presentan una distribución uniforme.

Vamos a probar la hipótesis de que éstas variables se encuentran normalmentedistribuidas con media 28 y desviación estándar de 4. Para tal efecto utilizaremos la prueba Kolmogorov Smirnov.

[pic]

La imagen muestra los primeros 12 de 100 datos a los cuales se les realizao el mismo procedimiento.

Se generar números (i) de 1 a 100 , luego aplicamos la fórmula i/n con n = 100, Los Xi son las variables uniformemente distribuidas con media 28 y desviación 4, pero seencuentran ordenadas de menor a mayor, para cada variable se le da un valor estandarizado z (formula: (Xi-media)/desviación estándar) y luego damos una probabilidad (U) para cada numero z, tomada de la tabla de distribución normal, luego se calcula el valor absoluto de la resta entre
i/n – u, y tomamos el valor máximo de entre los 100 datos, ese será el estadístico k-s que para nuestra prueba es:Estadístico k-s= 0,983397946

Ya que 0,98 es mayor que 0,136 (valor teorico de la prueba Kolmogorov smirnov, es el resultado de 1.36/ √n ) se decide rechazar la hipótesis.

2. Genere 100 variables exponencialmente distribuidas con media 28. Pruebe la hipótesis de que los números se encuentran distribuidos normalmente con media 28, y desviación estándar 4. &=5%

Se toman las...