Pryecto Parcial
Páginas: 21 (5132 palabras)
Publicado: 10 de abril de 2012
Tercer Examen Parcial
Tema: La axiomatización de la Matemática: Hilbert y sus precursores.
Alumno: Chañi Marcos Dario
Cátedra: Historia de las Matemáticas
Facultad: Ciencias Exactas
Universidad Nacional de Salta
Año: 2011
Índice
Índice 1
Introducción 2
Las bases de Hilbert: Pasch y Peano 4
Hilbert David 6
Biografía 6
Investigaciones 7
En Algebra 8En Geometría y Fundamentos 9
En Teoría de Números 14
En Análisis y Teoría de Conjuntos 15
Los 23 problemas de Hilbert 16
Conclusión 19
Bibliografía 20
Introducción
En el paso de historia se puede ver un desarrollo de la ciencia. Pero así también cada época tiene sus propios problemas y es responsabilidad de los sabios de ese momento el resolverlos. No podemos negar elprofundo significado que representan ciertos problemas tanto para el avance de la ciencia matemática en general, como por el importante papel que juegan estos problemas en el trabajo del investigador particular.
Durante el desarrollo de la matemática han aparecido problemas de distintas ramas, los cuales el hombre ha tratado de resolver generando nuevas teorías y abriendo nuevos campos dedesarrollo. Más aún, un problema matemático debería ser lo suficientemente difícil como para retarnos, pero sin ser inabordable, ya que burlaría nuestros esfuerzos.
Un matemático francés de tiempos pasados dijo:
"Una teoría matemática no debe ser considerada completa hasta que sea tan clara de entender que pueda ser explicada al primer hombre que pase por la calle".
Los matemáticos de siglospasados se ocuparon de resolver con gran fervor y pasión los problemas más difíciles. Entre los cuales podemos citar en la antigüedad la duplicación del cubro, la trisectríz del ángulo, la cuadratura del círculo, en la edad moderna la resolución de las cúbicas, el calculo de area y de tangentes a una curva, el famoso teorema de Fermat [pic], el problema de la braquistocrona de Jean Bernoulli.
Estosproblemas provocaron, que los espíritus nobles nunca cesasen de trabajar derivando en un progreso de la matemática. Es así que muchas veces un problema especial encuentra aplicaciones en las diferentes ramas del conocimiento matemático. Así, por ejemplo, el problema de las geodésicas juega un papel fundamental, en los fundamentos de la geometría, en la teoría de curvas y superficies, en mecánica yen el cálculo de variaciones.
Es así que en este periodo del siglo XIX aparece un nuevo creador de problemas y teorías que a la vez es un salvador de la matemática para aquellas épocas: Hilbert quien logrará fundar las bases de los conocimientos antiguos que necesitan de rigor matemático para poder ser considerados como un verdadero cuerpo de conocimientos.
Pero Hilbert sentará muchos de sustrabajos en los de dos personajes matemáticos Pasch y Peano, uno en la geometría y el otro en la aritmética. Es así que Hilbert realizará aportes en varias ramas de la matemática pero en especial su obra central es en geometría y la axiomatización de la misma que servirá para las otras ramas. Axiomatizar la geometría es un avance en la matemática que no debe tomarse a la ligera, al contrario esla creación de una de las bases más importantes de la matemática de hoy en día.
Las bases de Hilbert: Pasch y Peano
En este sentido puede decirse que la revisión se inicia con las Lecciones de geometría moderna de Moritz Pasch, profesadas en 1873 y publicadas en 1882, donde por primera vez se presenta un sistema completo de postulados suficiente para exponer rigurosamente la geometríaproyectiva, Aunque Pasch confiere aun ciertos rasgos físicos a los entes geométricos insiste en que la construcción axial fundada es independiente de ellos, y no tiene porque apelar a la intuición, y no deja de ser sintomática su advertencia, hoy trivial, pero sin duda útil en su época, de no omitir en sus "razonamientos ni aun los argumentos más insignificantes".
En 1 889 Peano da a conocer...
Tema: La axiomatización de la Matemática: Hilbert y sus precursores.
Alumno: Chañi Marcos Dario
Cátedra: Historia de las Matemáticas
Facultad: Ciencias Exactas
Universidad Nacional de Salta
Año: 2011
Índice
Índice 1
Introducción 2
Las bases de Hilbert: Pasch y Peano 4
Hilbert David 6
Biografía 6
Investigaciones 7
En Algebra 8En Geometría y Fundamentos 9
En Teoría de Números 14
En Análisis y Teoría de Conjuntos 15
Los 23 problemas de Hilbert 16
Conclusión 19
Bibliografía 20
Introducción
En el paso de historia se puede ver un desarrollo de la ciencia. Pero así también cada época tiene sus propios problemas y es responsabilidad de los sabios de ese momento el resolverlos. No podemos negar elprofundo significado que representan ciertos problemas tanto para el avance de la ciencia matemática en general, como por el importante papel que juegan estos problemas en el trabajo del investigador particular.
Durante el desarrollo de la matemática han aparecido problemas de distintas ramas, los cuales el hombre ha tratado de resolver generando nuevas teorías y abriendo nuevos campos dedesarrollo. Más aún, un problema matemático debería ser lo suficientemente difícil como para retarnos, pero sin ser inabordable, ya que burlaría nuestros esfuerzos.
Un matemático francés de tiempos pasados dijo:
"Una teoría matemática no debe ser considerada completa hasta que sea tan clara de entender que pueda ser explicada al primer hombre que pase por la calle".
Los matemáticos de siglospasados se ocuparon de resolver con gran fervor y pasión los problemas más difíciles. Entre los cuales podemos citar en la antigüedad la duplicación del cubro, la trisectríz del ángulo, la cuadratura del círculo, en la edad moderna la resolución de las cúbicas, el calculo de area y de tangentes a una curva, el famoso teorema de Fermat [pic], el problema de la braquistocrona de Jean Bernoulli.
Estosproblemas provocaron, que los espíritus nobles nunca cesasen de trabajar derivando en un progreso de la matemática. Es así que muchas veces un problema especial encuentra aplicaciones en las diferentes ramas del conocimiento matemático. Así, por ejemplo, el problema de las geodésicas juega un papel fundamental, en los fundamentos de la geometría, en la teoría de curvas y superficies, en mecánica yen el cálculo de variaciones.
Es así que en este periodo del siglo XIX aparece un nuevo creador de problemas y teorías que a la vez es un salvador de la matemática para aquellas épocas: Hilbert quien logrará fundar las bases de los conocimientos antiguos que necesitan de rigor matemático para poder ser considerados como un verdadero cuerpo de conocimientos.
Pero Hilbert sentará muchos de sustrabajos en los de dos personajes matemáticos Pasch y Peano, uno en la geometría y el otro en la aritmética. Es así que Hilbert realizará aportes en varias ramas de la matemática pero en especial su obra central es en geometría y la axiomatización de la misma que servirá para las otras ramas. Axiomatizar la geometría es un avance en la matemática que no debe tomarse a la ligera, al contrario esla creación de una de las bases más importantes de la matemática de hoy en día.
Las bases de Hilbert: Pasch y Peano
En este sentido puede decirse que la revisión se inicia con las Lecciones de geometría moderna de Moritz Pasch, profesadas en 1873 y publicadas en 1882, donde por primera vez se presenta un sistema completo de postulados suficiente para exponer rigurosamente la geometríaproyectiva, Aunque Pasch confiere aun ciertos rasgos físicos a los entes geométricos insiste en que la construcción axial fundada es independiente de ellos, y no tiene porque apelar a la intuición, y no deja de ser sintomática su advertencia, hoy trivial, pero sin duda útil en su época, de no omitir en sus "razonamientos ni aun los argumentos más insignificantes".
En 1 889 Peano da a conocer...
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